2010中考数学分类汇编
一、选择题
1．（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
【答案】D 
2．（2010山东烟台）如图，△ ABC中，点D在线段BC上，且△ ABC∽△ DBA，则下列结论一定正确的是
A、AB2=BC·BD   B、AB2=AC·BD    C、AB·AD=BD·BC   D、AB·AD=AD·CD
【答案】A 
3．（2010台湾） 图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与
  交于H点。若(ABC=(EFC=70(，(ACB=60(，(DGB=40(，则下列哪
  一组三角形相似？(A) △BDG，△CEF  (B) △ABC，△CEF
                   (C) △ABC，△BDG  (D) △FGH，△ABC 。
【答案】B
4．（2010浙江嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么（　▲　）
（A）			（B）
（C）			（D）
【答案】B 
5．（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）
A、1、2、3、4   B、1、2、2、4    C、3、5、9、13   D、1、2、2、3
【答案】B 
6．（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（     ）
A.0种      B. 1种      C. 2种     D. 3种
【答案】.锐角三角形都相似    B.直角三角形都相似   C.等腰三角形都相似     D.等边三角形都相似
【答案】等于（    ）．
A．0．618			B．			C．			D．2
【答案】B 
9．（2010北京）	如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于
A．3			．4			．6			． 8
.锐角三角形都相似    B.直角三角形都相似   C.等腰三角形都相似     D.等边三角形都相似
【答案】（2010云南楚雄）下列说法不正确的是（     ）
A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数．
B．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件．
C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3．
D．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
【答案】D.其中正确的有                       
(A)3个        (B)2个
(C)1个       （D）0个
【答案】A 
13．（2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（    ）．
A．1 : 2                                  B．1 : 3
C．2 : 3                                   D．11 : 20
【答案】A 
14．（2010广西桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE
与△ABC的面积比为（        ）．A．B．C．D．
【答案】B 
15．（2010辽宁沈阳）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为
A．9                    B．12                  C．15              D．18
（2010福建省南平）下列说法中，错误的是(    )
A．等边三角形都相似    B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似          D．正方形都相似
（2010吉林）如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（   ）
A．3				B．4			C．5				D．6（2010内蒙赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是      （     ）
【答案】（2010广西百色）下列命题中，是假命题的是（   ） 
A.全等三角形的对应边相等       B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个三角形全等   D.相似三角形的面积比等于相似比的平方
（2010广西百色）如图，△中，、分别为、边上的点，
∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（    ） 
A.  B.  C.  D. 
． 
过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则          。
【答案】
3．（2010年上海）如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.
【答案】，添加一个条件使得∽                      .
【答案】等
5．（2010江苏淮安）在比例尺为200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为45 cm，则A，B两地的实际距离为m．   
【答案】中，D是AB边上一点，连接CD，要使与
相似，应添加的条件是                              。
（只需写出一个条件即可）
【答案】∠ACD=∠B（∠ADC=∠ACB或）
7．（2010四川内江）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为　　　　　　.
【答案】　
8．（2010云南昭通）如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为______cm．
25
9．（2010福建南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.
: 
10．（2010四川达州） 如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有            （多选、错选不得分）.
①∠A+∠B=90°             ②
③                 ④
①②④
三、解答题
1．（2010江苏南京）（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足         ，或          ，两个直角三角形相似”。
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
           的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。
已知：如图，          。
试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
【答案】
2．（2010 浙江省温州市）(本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△AC相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′．
  ①当时，连结CC，设四边形ACA ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
3．（2010 四川南充）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°．∴　∠BAC＝∠ACE． 又∵　∠ADB＝∠CDE，∴　△ABD∽△CED．
（2）∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　 在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　 由（1）△ABD∽△CED得，，，∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．
4．（2010 浙江衢州）(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个
2010年全国各地数学中考试题分类汇编37相似形.doc