2010中考数学分类汇编
一、选择题
1．（2010安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）
A．9     B．10    C．11        D．12
【答案】B
2．（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为
（A）（B）（C）            （D）
【答案】C 
3．（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A、等腰梯形   B、矩形   C、菱形   D、正方形
【答案】C 
4．（2010山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为      
A．        	B．4           
C．      	    D．        
(十五)梯形ABCD的两底长为=6，=10，中线为，
  且(B=90(，若P为上的一点，且将梯形ABCD分成面积相
  同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为何？
  (A) 1：6  (B) 1：10  (C) 1：12  (D) 1：16 。
【答案】D
6．（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围(▲)    ．
A．5    ．6    C．7 D．8
         D．2+2  
【答案】B 
8．（2010浙江金华）  如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，则梯形ABCD
的面积为（  ▲  ）
	A．cm2	B．6 cm2	
	C．cm2	D．12 cm2
【答案】A 
9．（2010湖北省咸宁如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，
则线段AC的长为
A．3   		B．6    		C．    		D．5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移
到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面
积为7，则图中阴影部分的面积为：
A. 7        B. 14         C. 21         D. 28
【答案】B
11．（2010四川内江）（2010四川内江，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为　
A．2	 B．2－1	 C．2.5	 D．2.3
【答案】D 
12．（2010 湖南湘潭）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是
     A．2cm        B．3cm  　 C．4cm        D．5cm
【答案】2，则梯形ABCD的面积为（     ）
A．12 cm2         B．18 cm2       C．24 cm2      D．30 cm2
【答案】（2010 湖北咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，
则线段AC的长为
A．3   		B．6    		C．    		D．
【答案】
A．  		B．C．   			D．【答案】 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了图4
A. 7米              B. 6米
C. 5米              D. 4米
【答案】B 
17．（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分
D. 等腰梯形的对角线相等
【答案】1，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE, 
下列结论不正确的是（   ）
A．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB        B．BF=DF                          
 C．四边形AECD 是等腰梯形       D．∠AEB=∠ADC
【答案】A
19. （2010湖北黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC＝∠BAC＝90°,AB＝2,CD＝,则AD的长为（    ）
A.       B.2      C.3      D.  
ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为            ．
【答案】5
2．（2010浙江宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60°，BC=12，则梯形
   ABCD 的周长为  ▲  .
【答案】30
3．（2010湖南长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是      cm．
【答案】.
【答案】18
6．（2010湖北武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②CH=EH；③.其中正确的是（         ）
A、①②③         B、只有②③          C、只有②          D、只有③
【答案】 B 
7．（2010湖南怀化）如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，
AD=6cm，CD=9cm，则BC=         cm．
【答案】10（2010江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
【答案】3
.
【答案】18
10．（2010云南昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　　  cm．
【答案】5
11．（2010陕西西安）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°。若AB=10，
AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为       。
【答案】18
12．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=             .
【答案】7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，
BC＝4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边
BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交
AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大
值是_______________．
【答案】
14．（2010 福建莆田）如图，D、E分别是ABC边AB、AC的中点，BC=10，
 则DE=             
【答案】5
15．（2010年福建省泉州）如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE=			. 
【答案】1
16．（2010清远）如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，  则△ABC的周长是        .
【答案】36ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,
那么梯形ABCD的面积是           ．
【答案】3cm2
三、解答题
1．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．
（1）求证：△ADF ∽△CAE；
（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积
（1）证明：
【答案】
2．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰ABCD中，ADBC．
求证：∠A∠C＝180°
【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B＝∠C
又∵ADBC，
∴∠A∠B＝180°
∴∠A＋∠C＝180°
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.
【答案】
4．（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．
【答案】解：∵AD=AB  ∴∠ADB=∠ABD         
∵AD∥CB  ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分）                          
∵在梯形ABCD中，AB=CD ∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC              
 ∵BD⊥CD   ∴3∠DBC=90o   ∴∠DBC=30o ……（3分）            
 ∴sin∠DBC=   ……………………（4分）     
（2）
2010年全国各地数学中考试题分类汇编36.梯形.doc