2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练
数 学（文科）
第Ⅰ卷  选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共1小题，每小题5分，共0分）．，，则=（   ）
A． 	B．    
C．	D．
2．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为A．6       B．-2          C．4          D．-6 ．，则“”是“”的 (    ) 
A．充分不必要条件 			    B．必要不充分条件
C．充要条件					    D．既不充分也不必要条件
4．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，
则z＝x－y的取值范围是A．[－2，－1]   B．[－1，2] C．[－2，1]  D．[1，2]．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A．       B．     C．          D．	一年级	二年级	三年级		女生	373				男生	377	370			．=（    ）
	A．1	B．2	C．3	D．
8．在等差数列中，已知,那么A．-30      B．15         C．-60          D．-15
9．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么A．①是真命题，②是假命题    B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题            D．①②都是假命题
10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为(    )
A．6         B．5.5      
C．5         D．4.5
第Ⅱ卷  非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
（一）必做题（11～14题），且是第二象限的角，
则 ___________.
12．=12, 则输
出的=               ；  
13．函数若则的值为：       ；
14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是：（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）15．（选修4—4）曲线与曲线的位置关系是：           ”、 “相切”或“相离”) ；的解集是：             ；
17．(选修4—1 几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
18．（本小题12分），，设.
（1）.求的值；
（2）.当时，求函数的值域。
19．（本小题12分）.
（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，
求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程 没有实根的概率.
20．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－，0)， C(0，－)，D(－，－)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C—AOD的体积.
21．（本小题12分）数列的前n项和为满足,
  求数列
(3) 若求数列的前n项和.
、（本小题1分）已知函数在点处的切线方程为．的值；
（2）求函数 的单调区间； 
（3）求函数  的值域．23．（本小题1分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求直线AB的斜率；
（3）求△PAB面积的最大值．一、选择题：二、填空题: 
（一）必做题； 12．4.； 13．1或； 14．．
（二）选做题；17．．
三、解答题：
18．解：=
=
=……………………………………(4分)
（1）
=    …………………………(8分)
（2）当时，，
∴    ………………………(12分)
19．解：
∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.
设“方程有两个不相等的实根”为事件A，
当时方程有两个不相等实根的充要条件为
当时，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）
即A包含的基本事件数为6.
∴方程有两个不相等的实根的概率
    ……………………………………………………（6分）
（2）∵a从区间［0，2］中任取一个数，b从区间［0，3］中任取一个数
则试验的全部结果构成区域
这是一个矩形区域，其面积
设“方程没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为
即图中阴影部分的梯形，其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率
   ………………………………………………（12分）
20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，
∴BC⊥OD，  ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角 
 ∴AO⊥BO  ∵AO⊥CO  且BO∩CO=O
∴AO⊥平面BCO  又∵
∴AO⊥BC  且DO∩AO=O  ∴BC⊥平面ADO
   ∴BC⊥AD   …………(6分)
（2）…………………………（12分）
21．解：（1）因为，令， 解得     ……1分
 再分别令，解得       ……………………………3分
（2）因为，
所以，     
两个代数式相减得到            ……………………………5分
所以  ，                         
又因为，所以构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分
（3）因为构成首项为2， 公比为2的等比数列
所以，所以         ……………………………8分
        因为，所以
所以 
令  
因此         ……………………………11分
所以     ………………………12分
22．解：（1）
∵在点处的切线方程为．   …………………………（5）
（2）由（1）知：，
x				2				+	0	—	0	+				极大		极小			
∴的单调递增区间是：和
的单调递减区间是：   ………………………………（9）
（3）由（2）知：当x= -1时,取最小值
当x= 2时,取最大值
且当时，；又当x 0时，，
所以的值域为  ………………………………………（13）
23．解：（1），，设
则，
又，，∴，即所求……（5分）
（2）设：联立
得：
∵，∴，
则
同理，  ∴……（10分）
（3）设：，联立
，得：，∴
∴|AB|=
而
∴S=
当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）
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