白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试
高二年级数学试题
命题：李芹 彭兰洁    审题：白鹭洲中学高二数学备课组
总分：150分       完成时间：120分钟
第Ⅰ卷  （选择题  共50分）
一、选择题：本大题共有1小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．：，则（      ）
     A.               B. 
C.               D.   
2  设,则下列不等式中恒成立的是 (     ) 
A          B          C             D  
3. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=(     )
A.7          B.8          C.15           D.16
4. 已知、是平面，、是直线，则下列命题不正确的是（   ）
A.若, 则         B.若 则  
C.若则   D.若 则
5. 则BC边长度的取值范围(  )
A.    B.     C.     D. 
6.若实数、满足，则下列四个数中最大的是(    )
A. 		 B. 		C. 		  D. 
7.（理科）在（      ）
A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件 
   C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件
（文科）在(    )
A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件 
  C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件
8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（    ）
A.2          B.         C.          D.
9. 已知实系数方程的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是    （ 　 　）
　  A．（，1）　	　　B．（，１）　　	   Ｃ．（－，）　  Ｄ．（０，）
10.在数列中中，，把数列中的各项排成如图所示的形状，记为第行从左起第个数，则（    ）
A.149        B.150         C.151         D.152
第Ⅱ卷  （ 非选择题   共100分）
二、填空题：共小题，每小题分，共分．将答案填在上．中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.若向量，且为平面的法向量，则=            .
（文科）设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于   .
12．设、满足条件，则的最小值                   .
13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是                            .
14．已知一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程                   .
15. （理科）在平面几何中的平分线CE分AB所成的线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是                       .
（文科）平面几何中的射影定理为：直角中，；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，A在面BCD的射影为点O，则得到的类比的结论中有怎样的关系                    .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分设:实数x满足,其中,命题实数满足.
()若为真命题，求实数的取值范围；
()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.本题满分, 在直三棱柱中，,, ,点的中点，
 （I）求证：//平面； 
（II）（理科）点的距离.
     （文科）求几何体的体积.
18．（本题满分如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？
19. （本小题满分C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
20.(本题满分1分)
  如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
 (1)求证：AE⊥BD；    (2)求证：平面平面AECD;
 (3)求二面角A-BE-C的余弦值（理科生做，文科生不做）.
21. （本题满分，数列的前n项和为，点在曲线上且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且满足，试确定的值使得数列是等差数列；
（3）求证：.
白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试
高二年级数学答题卡
一、选择题每小题分，二、填空题每小题分，共分 本题满分本题满分本题满分本题满分本题满分本题满分   14.    
15.理科，文科：
三、解答题
16.解   由得，
又,所以,  
当时，1 ,即为真时实数的取值范围是1 .      …………2分
由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分
若为真，则真且真，
所以实数的取值范围是.                       ……………………6分
() 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分
设A=,B=,则,
又A==, B==}， ……………10分
则0 ,且
所以实数的取值范围是.                      ……………………12分，则E点为的中点
又有D是AB的中点，所以 //  //平面 ……………6分
              ……………………12分
                         ……………………12分x小 时，
在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。
则快艇沿线段BC、CD航行。			2分
在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，
∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60。		6分
∴快艇从港口B到小岛C需要1小时。
在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x，  CD＝60（x－2）。  			
由余弦定理，得
解得或			∵，∴x＝3。
答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。……………………12分
19. 解 （1），．
 设圆的方程是  
  令，得；令，得
，即：的面积为定值．
  （2）垂直平分线段．
  ，直线的方程是．
  ，解得：    
   当时，圆心的坐标为，，   
  此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为．
20.证明：
取AE的中点O，连BO,DO
依题意知：在等腰梯形ABCD中，∥
为等边三角形
又O为AE的中点 ，
平面
（2）连结OC交EF于M
F为CD的中点  为平行四边形
为OC的中点又P为BC的中点
∥
	二面角B－AE－C为直二面角
平面AECD
平面AECD
平面平面AECD
(3)如图建立空间直角坐标系O－xyz，设AB=1
则O(0,0,0) ,E（，0，0），C（1，，0），D（0，，0），B（0，0，）
设平面BEC的法向量为
平面ACE的法向量为
求二面角A-BE-C的余弦值为－……………………………13分
21. 解：(1)
∴
∴
∴数列是等差数列，首项公差d=4
∴∴
∵∴…………（5分）
(2)由，
得
∴  ∴
∴
若为等差数列，则
∴…………………………………………..10分
(3)
∴
∴
,
……………………14分
2
侧视图
正视图
俯视图
A
B
C
E
A
B
C
D
E
第20题图2
P
F
E
D
C
B
A
第20题图1
E
D
C
B
A
D
B
C
B
A
D
O
A
C
D
C
A
x
y
B1
B
A1
C1
z
M
O
P
F
E
D
C
B
A
第20题图1
E
D
C
B
A
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