2010年天津市初中试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）部分第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。分考试分钟。规定位置粘贴考试用条形码。考试结束后，将本试卷和一并交回。祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷注意事项：
每题选出答案后，用铅笔把上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）的值等于
（A）	（B）	（C）	（D）1		（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为
（A）          （B）           （C）           （D）
（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开
幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示
应为 
（A）	（B）	（C）	（D）		（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知
（A）甲比乙的成绩稳定		（B）乙比甲的成绩稳定		（C）甲、乙两人的成绩一样稳定		（D）无法确定谁的成绩更稳定		（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为
       （A）                           （B）
           （C）                           （D）
（6）下列命题中正确的是
（A）对角线相等的四边形是菱形   			（B）对角线互相垂直的四边形是菱形			（C）对角线相等的平行四边形是菱形			（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形		（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于
（A）			（B）			（C）			（D）			（8）比较2，，的大小，正确的是
（A）	（B）		（C）	（D）		（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）
（A）                    （B）          
      （C）                    （D）
（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
①；
②；
③；
④．
     其中，正确结论的个数是
（A）1	（B）2		（C）3	（D）4		2010年天津市初中试卷第Ⅱ卷注意事项：用钢笔在上。
，则的值为                ．
（12）已知一次函数与的图象交于点，
则点的坐标为                    ．
（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是                    ． 	
（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 
．以点为中心，把△顺时针旋转，得
△，连接，则的长等于                ．
（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为
1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是                    ．
（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：
	…				0		1		…			…						0		…		则该二次函数的解析式为                    ．
（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上
的点，，与交于点，于点， 
则的值为                    ．
（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.
这样，就可以折出一个五边形.
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段                 （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：
①； ②；
③；   	④.
其中，正确结论的序号是              （把你认为正确结论的序号都填上）.
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
（19）（本小题6分）
解不等式组
（20）（本小题8分）
已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
（21）（本小题8分）
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．
（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．
（22）（本小题8分）
已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.
（23）（本小题8分）
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，
结果保留整数）．
（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
（Ⅰ）用含的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为                              ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程                              ；
（Ⅲ）解这个方程，得                              ；
（Ⅳ）检验：                                                            ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为                          %.
（25）（本小题10分）  
在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、
轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.
（26）（本小题10分）    
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.
（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.
2010年天津市初中
数学试题参考答案及评分标准
10小题，每小题3分，共30分．   
（1）A	（2）B	（3）C	（4）A	（5）B		（6）D	（7）C	（8）C	（9）B	（10）D		二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．      
（11）	（12）（3，0）		（13）（答案不惟一，也可以是或）		（14）  	（15）  		（16）   	（17）		（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③		三、解答题：本大题共8小题，共66分．
（19）（本小题6分）
解： ∵ 
解不等式①，得．                  ……………………………………… 2分
解不等式②，得．                  ……………………………………… 4分
∴ 原不等式组的解集为．           ……………………………………… 6分
（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，
∴ ．解得．           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ．解得．       
2010年天津市中考数学试卷及答案(word版).doc