2010年苏州第18题
如图，已知A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,2), P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 _________.〖关键词·圆周角定理·解直角三角形·求点的坐标〗
提示: 如图甲,取AB的中点M,连接OM,过M作MN⊥x轴,N为垂足.
易得AB=4,∠BAO=30o,ON=.
∵∠AOB=90o,∴AB是△AOB外接圆的直径,M是圆心.
∵∠AOP=45o,
∴∠AMP=90o.
过P作PQ⊥x轴,Q为垂足.过M作MG⊥PQ,G为垂足.
∵MG∥OA,∴∠AMG=30o.
∴∠PMG=60o.
∴MG=1.
∴OQ=PQ=.
P(,).
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