2010年中考数学模拟试卷 
周庆勇    河北省黄骅市羊二庄镇许官中学 　061109
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注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．的相反数是【    】
A．7      B．      C．      D． 
2．当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为【    】 
A．4×10-9米      B．0.4×10-8米      C．4×10-10米      D．0.4×10-9米
3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是【    】
4．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是【    】
A．3∶2      B．3∶5      C．2∶3      D．2∶5
5．如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点．连结AG交CE于点M，则GM∶MA等于【    】
A.1:5       B. 1:6         
C.2:3       D. 1:7
6．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，某小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是【    】
A．60千米/小时，60千米/小时      
B．58千米/小时，60千米/小时
C．58千米/小时，58千米/小时      
D．60千米/小时，58千米/小时
7. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为【    】
A. 90°     B. 45°    
C. 50°     D. 60°
8．如图中的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是【    】 
A．甲先到B点          B．乙先到B点      
C．甲乙同时到达B点    D．无法确定
9．如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶2，则cosA的值是【    】 
A．       B．    
C．      D．
10．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P1、P2 、P3、P4、P8的位置，则P8的横坐标是【    】
A．5      
B．6      
C．7      
D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：= ____________. 
12．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图所示）．已知桌面的直径米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为_________平方米.
13．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么 的度数是______． 
14．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为_________cm3．（计算结果保留）
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：（）-1+16÷（-2）3+（2007—）0—tan600
【解】
16. 如图，是的直径，是上一点，过圆心作，为垂足，是上一点，是的中点，的延长线交于．
猜想线段三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．
   【猜想】
   【证】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；	（Ⅰ）
	（Ⅱ）
．	（Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．		（Ⅳ）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（Ⅲ）式得=___________________________________________．
②参照（Ⅳ）式得=___________________________________________．
（2）化简：．
【解】
18. 如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
（1）画出向下平移3个单位后的；
（2）画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.  如下图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．
【解】
20. 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 
【解】
六、（本题满分12分）
21．（本小题满分10分）
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； 
【解】
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
【解】
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
【解】
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
【解】
七、（本题满分12分）
22. 已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
【解】
（2）若，求的长．
【解】
八、（本题满分14分）
23．某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价为12万元，售价为14.5万元；乙种商品每件进价为8万元，售价为10万元，且它们的进价和售价始终不变,现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用进价成本高于180万元，但不高于190万元,　
（1）若设购进甲商品为件，请补全下表（填在横线上）：
【解】
商品	件数	进价成本（万元）	利润（万元）		甲			＿＿＿＿＿		乙	＿＿	＿＿＿＿	＿＿＿＿＿		   合计	 20				（2）请根据题意，列出关于的关系式：____________________；
（3）根据（2），试确定该公司有哪几种进货方案？设两种商品全部销出后获得的利润为万元，问哪种方案可获得最大的利润？并求出的最大值,
【解】
参考答案
一、选择题
1. A      2.C     3.C     4.A     5.B      6.D     7.D      8.C     9.D     10.C
二、填空题
11．        12．          13． 24°       14． 60
三、解答题
15．解：—1
16.结论：．
证明：，．
又为的中点，是的中位线，
．
在与中，
，，，
．
．
．
．	
17. 解：（1）；
（2）原式=
==．
18. 解：（1）图略；（2）图略；点旋转到点所经过的路线长
19．解：如下图，角书橱ABCDE，作AM⊥CD，垂足为M，可知△AFM是等腰直角三角形．
∴　AM＝FM．
　　而AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝1.5＋0.5＝2(米)，
　　∴　AM＝AFsin45°＝2·＝(米)．
　　∵　米＜1.45米，故可按方案把家具搬入房间．
20. （1）拼接成的平行四边形是（如图3）  
（2）正确画出图形（如图4）平行四边形的面积为．
21． 解：（1）如下图；   （2）=90（分）；
（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分； 
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
2010年中考数学模拟试卷（仿安徽卷）.doc