2010年中考模拟题
数　学　试　卷（一）
*考试时间120分钟　试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．||＝（　）
A．　　　　B．　　　　C．－　　D．
2．3． A．　　　　B．sin88°      C．tan46°        D．
4．5．＋2的顶点的坐标是（　c　） 
A．（1，2）　　　B．（1，－2）　　　　C．（，2）　　　　D．（－，－2）
6．A．3场　　　　B．4场　　　　　　C．5场　　　　　　　D．6场
7． A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．9　　　　D．10
8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，
若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝　　　　　　　　　　　　　（　　）
A．2　　　　　　　B．3　　　　C．4　　　　　　D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．(，)的直线解析式             .
10．＝5ｘ的解为　　　　0,5　　．
11． ，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是　　3/13　　　　．
12．
13． 
14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．
15．
16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.
O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO
与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分
的面积是          cm2.
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17． 
18．
19．ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE ；
    （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．
20．观察下面方程的解法
ｘ－13ｘ＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0
∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0
∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0
∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3
－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21． 
22． （２）李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分100分，写出解题过程）
五、（本题12分）
23．。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由． 
六、（本题12分）
24． 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（１）港口A与小岛C之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．
七、（本题12分）
25． 老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
　　甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方；   ③抛物线开口向上；
        乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x＝1；  ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
　　丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．
老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
　　请你根据老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
八（本题14分）
26．
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ，ｙ），点B的坐标为
（ｘ，ｙ），求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
2009年中考模拟题
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．； 3．；4．；5．； 6．；7．；8．C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．　10．＝0，ｘ＝5； 11．　12．　13．；      14． 
15．；16．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝ －1              4分
                －1                   
                7              ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
解：原式＝）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（１）证明：
∵E为BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分分               
20．－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分         ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
四．（每小题10分，共20分）
21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分C⊥BD，AC＝BD分22．   解：（１）10分分
（２）90分分
（３）89分6分
（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
分23． 分
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．
所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．
在Rt△BCD中，
∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15
∴AC＝AD＋CD＝15＋15
即A、C间的距离为（15＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分＋15
轮船乙从A到C的时间为＝＋1
由B到C的时间为＋1－1＝
∵BC＝15
∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里／小时）
答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
七、
25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；分
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）
设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8
∵抛物线过点（－1，0）
∴0＝ａ（－1－1）－8
解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6分
八、（本题14分）
26． 分，0），点N的坐标为（ｘ，0）
由探究的结论可知，MN＝MP
∴点M的坐标为（，0）
∴点C的横坐标为
同理可求点C的纵坐标为
∴点C的坐标为（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分分
- 3 -
P
O
D
B
C
A
y
x

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