2010年中考模拟题
数　学　试　卷（）
*考试时间120分钟　试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1． 2－（－8）的结果是（    ）
A．6　　　　　　B．－6　　　　　　C．10　　　　　　D．－10
2． 一个直角三角形的两条直角边的长为6和8，则它的斜边长为（    ）
A．9　        　B．10　　　　　　C．11　　　　　　D．12
3．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（    ）
    A．　　　　　　    　B．
    C．　　　　　     D．
4．一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（　　）　
A．　　　　　 B．       　 C．     　　 D．
5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝52°，则α的度数是（　　   ）
A．56°   　  B．60°   　　  C．72°   　　　　  D．76°
6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC上的一点，那么点Ｄ到AB与AC的距离的和为（　　   ）
      A．5　　　　　　 B．6  　　　　    C．4            D． 
7．把抛物线y＝x＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x－3x＋5，则 （　　   ）
A． b＝3，c＝7　　　　　 　　B．b＝6，c＝3　　
C．b＝－9，c＝－5　　　　　　D． b＝－9，c＝21．
8．如图，直线与轴，轴分别相交于两点，为上一点，且，则（    ）
A．1		B．2		C．3		D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．反比例函数图象如图所示，则随的增
大而           ．
10．若ｘ＋3ｘｙ－2ｙ＝0，那么＝　　　　　　　．
11．写出抛物线与抛物线的两个共同点　　　　　　　
12．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款          元.
14．用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．
15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．
16．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是　　　　　
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．计算：．
18．化简：
19．如图，直线ｙ＝ｘ＋2与ｘ轴、ｙ轴分别交于A、B两点，D是ｘ轴上一点，坐标为（ｘ，0），△ABD的面积为S
（１）求点Ａ和点B的坐标
（２）当S＝12时，求点D的坐标；
（３）求S与ｘ的函数关系式
20．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.
四、（每小题10分，共20分）
21．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是，则返购物券0元；若球上的数字则返购物券元；若球上的数字能被5整除，则返购物券元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券1元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？
22．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH
小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由。
五、（本题12分）
23．如图，△ABC是一个边长为2等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE＝120°
（１）设BD＝ｘ，CE＝ｙ，求ｙ与ｘ直间的函数关系式；
（２）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）
（３）改变原题的条件为AB＝AC＝2，∠BAC＝β，∠DAE＝α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（１）中ｙ与ｘ的关系式仍然成立？说明理由． 
六、（本题12分）
24．图1是某市200年月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
图2是该市2007年月5日至14日每天最气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
在这10天中，最低气温的众数是        ，中位数是       ，方差是        ．
七、（本题12分）
25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
八（本题14分）
26． 
2010年中考模拟题（）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｃ；　2．B；　3．D；　4．B；　5．Ａ；　6．D；　7．A；　8．C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．减小；10． 11． 12． 13．31.2 ； 14． 2；15．；　16．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：原式…………………………………………4分
…………………………………………………6分
18.  ………………2分 ………………5分
＝1  ………………8分
19． 解：（１）当ｘ＝0时，ｙ＝2
当ｙ＝0时，ｘ＝－4
∴点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，2）…………………………………2分
（２）由题意可知，AD＝｜ｘ＋4｜，OB＝2
当S＝12时
×｜ｘ＋4｜×2＝12
解得ｘ＝8或ｘ＝－16
∴点D的坐标为（8，0）或（－16，0）………………………………………5分
（３）S＝×AD×BO＝×｜ｘ＋4｜×2＝｜ｘ＋4｜
∴S＝ｘ＋4　（ｘ＞－4）
　S＝－ｘ－4　（ｘ＜－4）…………………………………………8分
20．解：设包装盒的宽为ｘcm，高为ｙcm…………………………………………1分
由题意可得
解得：
5+4=9
Ｖ＝9×5×2＝90（ｃｍ）
答：这种药品包装盒的体积为：90cm…………………………………………10分
四．（每小题10分，共20分）
21．
100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为
100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为
所以摸一次球平均可得奖金为（元）
而不摸奖的时平均一次支出16元
5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元．　
对于商家来说，采用摸奖促销的方法更和算…………………………………………10分
22． 小明的说法是正确的
证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N
∵四边形ABCD是正方形
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB
∵EM⊥CD
∴四边形BCME是矩形
∴EM＝BC
同理HN＝AB
∴EM＝HN
由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN
∴∠FHN＋∠HOG＝∠MEG＋∠EON＝90°
∵∠EON＝∠HOG
∴∠FHN＝∠MEG
∴△HFN≌△EGM…………………………………………7分
小亮的猜想是错误的
如图，在BC上找两个点F和F'，使BF'＝CF取AD的中点H，连接FH和F'H
易证HF＝HF'
作EG⊥HF'，其中点E在AB上，点G在CD上
由上题可知EG＝F'H＝FH
但HF和EG不互相垂直．…………………………………………12分
23．（１）∵△ABC是等边三角
2010年中考数学模拟试题及答案(5).doc