2010年中考模拟题
数　学　试　卷（四）
*考试时间120分钟　试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．sin30°的值为（   ）
A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．
2． △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（   ）
A．50°          B．60°            C．70°             D．80°
3．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A．一处． B．两处　　　C．三处． D．四处．
4．点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　A．（2，1）B．（2，1）　　C．（1，2）　D．（2，1）
5． 若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 （　　）
　　　A．1    　　　　　　B． 2     　　　　　  C．3     　　　　　 D．4
6．、小明 掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（  ）
   A.            B.            C.            D.
7．图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（     ）
8．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．10．6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为     ㎝2.（结果保留）
11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为　　　　．
12．图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是          .
13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款              元.
14．通过平移把点A(2，3)移到点A’(4，2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________
15．48°。甲、乙两地间
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公
路的走向是南偏西          度。
16．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为　　　　　　．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．
18．
19．求证：AE·AF＝2 R
20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%. 
试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?
四、（每小题10分，共20分）
21．
22．某开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元小经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（3）小选取哪种租书方式更合算？
五、（本题12分）
23． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
六、（本题12分）
某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测0.12，乙同学计算出跳100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比4：1715．结合统计图回答下列问题：
    (1)这次共抽调了多少人?
    (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
    (3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至?
七、（本题12分）
25．＝AD＋BE（不必证明）
（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由． 
八（本题14分）
26－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）
http://zhmax.book118.com/q?ct=24&cm=16&tn=ucframework#doc
如有需要，可到这里看看，希望对你有帮助
2010年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ａ；2．C； 3．4．5．C； 6． 7． 8．二、填空题（每小题3分，共24分）
9．；10．  11．6；　　12．　13．14． ；15．　　16．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．	3分
．	4分
当时，
原式
	6分
18. 解：原式＝………………3分………………5分………………6分………………8分              
19．…………………1分
…………………2分
…………………5分
………………8分
 20．x万元、出口贸易额为y万元
则：         
∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元
（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元
由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 
2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元
  则：    
 解得 
所以z≥374   ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分四．（每小题10分，共20分）
21．………1分
∴AB＝………4分
∴BC＝
∵AB＋BC＝AC＝ｍ
∴＋＝ｍ………8分
答：小艇D到河岸AB的距离为………10分22．＝ｘ．．．．．．．．．．2分
（２）ｙ＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分
（３）当ｙ＝ｙ时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20
当ｙ＞ｙ时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20
当ｙ＜ｙ时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分
23．……………2分……………5分……………12分24．(1)第一组的频率为10.96=0.04…………………………………………2分
    第二组的频率为012-0.04=O.08…………………………………………3分
    150(人)，这次共抽调了150人……………………………………分
  (2)第一组人数为1504=6(人)，第三、四组数分别为51人45人………分
    这次测试的优秀率为×100％=24％………………10分
  (3)成绩为120次的7人…………………………………………2分
七、…………………………………………3分
＋AF＝DF
∴AD＋BE＝DE…………………………………………7分
…………………………………………12分
八、（本题14分）
26．－ａｘ＋ａ－4ａ－4经过点（0，8）
∴ａ－4ａ－4＝8
解得：ａ＝6，ａ＝－2（不合题意，舍去）
∴ａ的值为6…………………………………………4分
－6ｘ＋8
当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0
解得：ｘ＝2，ｘ＝4
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）
当ｙ＝8时，
ｘ＝0或ｘ＝6
∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）
DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ
当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ
2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝
S＝8×＝
即矩形OQPD的面积为…………………………………………
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