一、选择题
1．（2010 浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，A=3，
A．2.5         B．3         C．4          D．5 
【答案】A 
2．（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
（A）（B）（C）（D）
【答案】（2010 泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（     ）
A．锐角三角形                             B．直角三角形          
C．  钝角三角形                   D．等腰直角三角形
【答案】B（A（B）（C）（D）
【答案】B
5．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
     （A）       （B）   
（C）       （D）                                   图1
【答案】C 
6．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）
A.1，2，3     B.2，3，4      C.3，4，5     D.4，5，6
二、填空题
1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．
【答案】4
2．（2010辽宁市已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是         ．
【答案】
3．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二ACB=90°，BAC=30°，AB4．作PQR使得R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PRG，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．
已知，在ABC中°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为．
【答案】，则AB=          ．
【答案】12
6．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C=,  ∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是                 .
【答案】2≦ AD   3
7．（2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
图（6）
请解答下列问题：
（1）S1＝__________；
（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．
【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数)
9．（2010 江苏镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则
∠A=      ，∠B=       .
【答案】
10．（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝，AC＝10，则此时两直角顶点C、【答案】
11．（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中       度．
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【答案】120＝1°，＝__°．
【答案】65
13．（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.
【答案】D是AB的中点，CD=4cm，
则AB=     cm。
【答案】8
15．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为        。
4或或 (本小题满分10分) 如图，AB = AC，BD = AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. 
(1) 求证：△ABD△CAE；
(2) 如果A =BD， =BD，设BD =，求BC的长. 
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴ (DBA = (CAE,
又∵ , ∴  △ABD∽△CAE.                             --- 4分
(2)  ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，
(第22题)
 ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴(D =90°,              
由（1）得 (E =(D = 90°,
∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 
= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,
（第23题）
  ∴ BC =a .            --- 6分
（2010 湖北孝感）（本题满分10分）
[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）
 [尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）
[知识拓展]
利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：
=       。
又∵在直角梯形ABCD中有BC     AD（填大小关系），即       ，
（3分）
【答案】[定理表述]
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
			…………3分
说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。
[尝试证明]
≌
又
   	…………5分
整理，得  		…………7分
[知识拓展]
		…………10分
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD＝∠CBD＝30°
∴AD＝DB
又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝
∴BD＝10㎝
∴BC＝㎝，AC＝2BC＝㎝
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C
A
B
P
（第3题）
（第13题图）
第15题
第15题图
1
（第10题图）
第2题
(第15题)
20题图
A
B
C
D

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