一、选择题
1．（2010 福建德化）下列多边形中，不能铺满地面的是（  ）
A、正三边形     B、正四边形   C、正五边形   D、正六边形
【答案】C
2．（2010广东湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（   ）
A.正三角形   B.正方形   C.正五边形     D.正六边形
（2010内蒙赤峰）下面平面图形中，不能镶嵌平面的图形是                        （    ）
A．任意一个三角形	              B．任意一个四边形		
C．任意一个正五边形		      D．任意一个正六边形
【答案】从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．   
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，∠A＝45°，AB＝，AD＝．若将纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼，则得到的大正方形的面积为          ．    
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级平面图形的镶嵌中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．我们知道可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕4个正方形的内角.试想如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着       个正六边形的内角．
如果我们要用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的方案？
问题解决猜想1：是否可以用正方形、正八边形两种正多边形进行平面镶嵌？
我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌可以发现，关键．镶嵌平面，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
在镶嵌平面，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据方程：
：，
我们可找到惟一一组方程的正整数解为  ．   
结论1：镶嵌，在一个顶点周围围绕1个正方形和2个正八边形的内角拼成一个周角，所以用正方形和正八边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以用正三角形和正六边形两种正多边形进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2：．上面我们探究了用两种不同的正多边形镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
请你仿照上面的方，探索出一个用三种不同的正多边形进行平面镶嵌的方案并．
猜想3：验证3：
结论3：   
【答案】
解：3个；                                               	1分验证2：．，     
可以找到两组适合方程的正整数解为和．分，  全品中考网
整理得：，
可以找到惟一.		8分
结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正
六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边
形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 
（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）		10分
【答案】．
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O
图  ②
图  ①
a
b
A
图  ③
B
C
D
（第18题图

2010年中考数学试题分类大全44_图形的镶嵌与图形的设计.doc