一、选择题
1．（2010江苏苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是
    A．2            B．1              C．            D．
【答案】C
2．（2010湖北十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）
【答案】Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）
【答案】A 
二、填空题
1．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为  ▲  .
【答案】或(对一个得2分)
三、解答题
1．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】
2．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.
解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF
在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝
（2）∠ACB是定值.
由（1）易知，∠AOB＝120°因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(ABBC＋AC) ?DE＝l?DE
∵＝4，∴＝4，∴l＝8DE.
∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝ABBC＋AC＝22DE＝8DE，解得DE＝，
∴△ABC的周长为  	
3．（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
【答案】
4．（2010江苏南通）（本小题满分12分）
如图，形ABCD中，AB=，=8，线段BC上点连结D，作E⊥DE，E与BA交于点设C=x，B=y．
（）y关于x的函数关系式；（），要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
【答案】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE  ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴即∴
⑵当=8时， ，化成顶点式: ，
∴当=4时，的值最大，最大值是2.
⑶由，及得的方程: ，得， ，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，
此时， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，=CD=BE=6;
      当EC=6时，=CD=BE=2.
即的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（，），．．直线B和这条抛物线的解析式；）y＝ax2＋bx＋c．
【答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得
    解得
∴这条抛物线的解析式为y＝x2-1.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得
   解得
∴这条直线的解析式为y＝-x+1.
（2）依题意，OA=即⊙A的半径为5.
而圆心到直线l的距离为3+2=5.
即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，
∴直线l与⊙A相切.
x+1，得y=，即D（-1，）.
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.
6．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o．
求 的值．
【答案】
7．（2010山东烟台）（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】
8．（2010四川凉山）已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。
求这条抛物线的解析式；
如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
【答案】
9．（2010四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为  …（1分）
            ∴
            ∴     ……………………………………………………………（3分）
            ∴所求函数关系式为：  …………（4分）
       （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5    ……………………………………（5分）
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．  …………（6分）
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则
解得：．
∴  ………（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则，  ，……………………（10分）
∴
∵， ∴当时，，
此时点M的坐标为（，）． ………………………………（12分） (本小题满分12分) 
（第24题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. 
 (1) 点的坐标； 
 (2) 当四边形CMQP是梯形.
① 求t关于x的函数解析式；
② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求.
【答案】
(本小题满分12分)
（第24题）
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物
2010年中考数学试题分类大全46_综合型问题.doc