2010 年全国各地中考数学压轴题
参考答案及评分标准 （三）
′ ′
301 ．解：（1）如图 1，将△ABE 绕点A 顺时针旋转 90°得到△AB C，连结 B B
′ ′ ′ ′
则△ABE ≌△AB C，BE ＝B C，AB ＝AB ，∠BAB ＝90°
′ ′
∴∠ABB ＝45°，∴∠B B C＝90°
′
∴BB ＝ 2 AB ＝2
′ 2 2 2 2
∴BE ＝B C＝ BB ? ＋ BC ＝ 2 ＋ 4 ＝2 5 ············································ 3 分
′ ′ ′
（2 ）如图 2，将△ABE 绕点A 顺时针旋转 90°得到△AB C，连结 B B ，则 BE ＝B C
′ ′
当∠ABC 变化时，点B 的轨迹是以点B 为圆心，BB 为半径的圆
′ ′
∴当点B 在 CB 的延长线上时 （如图 3 ），B C 取得最大值，即BE 取得最大值
′ ′
此时 BE ＝B C＝BB ＋B C＝2＋4 ＝6，即BE 的最大值为 6
当点A 在B C 上时，△AB C 不存在
′ 2 2
此时 BE ＝B C＝ (4－ 2 ) ? ( 2 ) ＝2 5 －2 2
故 BE 的取值范围是：2 5 －2 2 ＜BE ≤6 ··················································· 8 分
E
E
D
E D
D
′
B
A
A ′ A
B
′
B
B C B C B C
图 1 图2 图3
302 ．解：（1）①方法一：
∵四边形ABCD 是矩形，AB ∥x 轴，B （－3，3 ）
y
k k
∴A （ ，3 ），C （－3，－ ）
3 3
∵y ＝ax ＋b 经过A 、C 两点
P
k B A
? a ＋b ＝3
?3 k k
2010年中考数学压轴题评分标准3.pdf
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