第十一讲：一次函数 知识梳理
知识点1、一次函数与正比例函数的概念
重点：掌握一次函数与正比例函数的概念
难点：熟练判断一次函数与正比例函数
一般地，形如                    的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如                    的函数，叫做一次函数。
例1、下列函数中是一次函数的是（    ）
A.		B.      C.		 D.
例２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（　　）
　　A、0 个	B、1 个	C、2 个	D、3 个
解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B
知识点2、一次函数的图象和性质
重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质
难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题
形状
一次函数的图象是一条        
画法
确定    个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（   ,0），与轴的交点坐标(0,    )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,    )、(1,    )。
性质
（1）一次函数，当   0时，的值随值得增大而增大；当    0时，的值随值得增大而减小。
（2）正比例函数，当    0时，图象经过一、三象限；当    0时，图象经过二、四象限。
强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，
③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，
④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，
⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴
⑥当b＝0时，直线交经过原点，
（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。
例1、关于函数，下列说法中正确的是（     ）
A.函数图象经过点(1,5)        B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小        D.不论取何值，总有 
解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C
例2、一次函数的图象不经过（   ）。
A.第一象限    	 B.第二象限    	C.第三象限       D.第四象限
解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B
练习1、求一次函数与轴的交点坐标      ，与轴的交点坐标       ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为         。
2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
    (A)20kg    (B)25kg  (C)28kg    (D)30kg
答案：1.（1，0），（0，-2），1  2. B
知识点3、一次函数与正比例函数的关系
重点：掌握一次函数与正比例函数的关系
难点：正确区分一次函数与正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当   0,    0时是正比例函数。
一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当 0时，向   平移个单位；当 0时，向    平移︱︱个单位。
练习在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（   ）。
A．   	B.   C.    D.
答案：D
知识点4、待定系数法确定一次函数解析式
重点：待定系数法确定一次函数解析式
难点：确定一次函数解析式
通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
例1如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：
（1）与的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；
解题思路：
确定一次函数的表达式，就是求系数．已知两不同对应值可以得到两个方程求出.
第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.
解：（1）直线中，设：，
   点A（0，2）在直线上，；
又B（3，0）在直线上，；
因此，.
（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，
由勾股定理得，，
   	三角形AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）；
 三角形AOB的面积为：S（单位平方）
例2：声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温（℃）	0	5	10	15	20		音速（m/s）	331	334	337	340	343		（1）求与之间的函数关系式；
（2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式
解：（1）设，
   ，   
（2）当时，．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．
练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
答案：1. 一次函数的解析式为　y= - x+6。2. y= - x+2，m=-1
知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式
重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系
难点：用函数观点解决方程（组）与不等式
　　1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系
　　(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。
　　(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 
　　2.一元一次不等式与一次函数的关系：
　　(1)一元一次不等式ax+b 0或ax+b 0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。
　　(2)直线y=ax+b上使函数值y 0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y 0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b 0的解集。
　　3.二元一次方程与一次函数的联系
　　(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。
　　(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。
　　4.二元一次方程组与一次函数的关系
　　(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。
　　(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。
例.近海处有一疑船只B正向公海方向行驶，我边防局接到情报后速派出快艇A追赶，图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系，根据图像，
(1)分别求出l1,l2的函数关系式；
　　(2)当B船逃到离海岸12n mil的公海时，A艇将无法对其进行检查，问A艇能否在B船逃入公海前将其拦截(A，B速度均保持不变)
　　解题思路：由直线通过已知点的坐标可分别求函数解析式，先假设A艇能追上B船，通过求出追上时x,y的值，再判断此时是否已经逃离出公海。将实际问题中能否将其拦截的问题转化为求二元一次方程组的解，再由方程组的解来说明实际问题是本题的重点，请同学们注意领会。
　　解：
　　(1)∵l1通过原点
　　　 ∴设l1的解析式为y1=k1x
　　　将点(8,4)代入得，4=8k, 
　　 　∴l1的函数解析式是 
　　　　设l2的解析式为y2=k2x+b，它的图像通过(0，4)和(8,6)
　　　　∴l2的解析式为 
　　(2)若l2,l1相交
　　则 
　　∵y=8≤12，∴A艇能在B船逃离公海前将其拦截。
例某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
 本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式．
解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是
y=6x·150+5（20-x）·260=26000-400x（0≤x≤20）．
（2）当y≥24000时，有26000-400x≥24000，
∴x≤5，
∴20-x≥15．
∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象. 
①求出它们的交点坐标是         
②则方程组                     的解是           .
③当x        时, y1＞y2   ④当x      时, y1=y2   ⑤当x        时, y1＜y2  
⑥直线y1、y2与X轴所围成三角形的面积是            .
2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．?	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金		A地区	1800元	1600元		B地区	1600元	1200元		（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得
2010年中考数学一轮专题复习教案(第十一讲一次函数—知识梳理).doc