1．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2(bx+c（a≠0）．14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ）
A．第8秒         B．第10秒        C．第12秒         D．第15秒
【答案】B 
3．（2010 重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）
【答案】A 
1．（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米.
【答案】   中
2．（2010 四川成都）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么
经过_____________秒，四边形的面积最小．
【答案】3 中
3．（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．
【答案】或中
2．（2010安徽省中中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
【答案】
好
3．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
【答案】
良
5．（2010江苏南通）（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（，），．．直线B和这条抛物线的解析式；）y＝ax2＋bx＋c．
【答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得
    解得
∴这条抛物线的解析式为y＝x2-1.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得
   解得
∴这条直线的解析式为y＝-x+1.
（2）依题意，OA=即⊙A的半径为5.
而圆心到直线l的距离为3+2=5.
即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，
∴直线l与⊙A相切.
x+1，得y=，即D（-1，）.
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.
6．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销一种价为每件20元的护眼灯．销中发现每月销售量y（件）与销售单价x元的关系可近似的看作一次函数．（1）李明每月获得利润为w元，当销售单价定为时，每月可获得最大利润？
（2）物价部门规定这种护眼灯的销售单价不得高于32元，解：（1）由题意x－20)·y
=(x－20)·()
.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 	分（2）
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．		6分（），
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
【答案】
23．（本题满分10分）
 AOC中，
∵∠AOC=30 o  ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，
 OC=OA·cos30o=8×=12．
∴点的坐标为（，））的坐标代入得：
 =12k  ，
∴k= ，
∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………4分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）y=a(x-9)+12，…………………………………6分
把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12    
及y= x+ x；   …………………………………………………8分
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………10分
9．（2010 重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响，4月份，某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表
周数	1	2	3	4		价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6		进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜价格y从5月第max.book118.com，且的变化情况满足二次函数. 全品中考网
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若月份此种蔬菜的进价所满足函数关系，5月份的进价所满足函数关系．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售蔬菜（3）若5月的第2周共销售100吨种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨种蔬菜，满足本地市民的需要，且使种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据通过计算估算出的整数值.
（参考数据：，，，，）
解：（1）4月份y与x的函数关系式为	（1分把，和，分别代入得
解得 
∴5月份y与x的函数关系式为	（2分2）设4月份第周的利润为，5月份第周的利润为．	（3分∵，∴随的增大而减小∴当时，	（4分．	（5分∵对称轴为，，
∴当时，随的增大而减小．
∴当时，	（6分5月第1周大．
（3）由题意知：	（8分     整理得        解得 ．
∵，，而1529更接近1521，∴取．
     ∴（舍去）或．
答：的整数值为8．	（10分  
12．（2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．
（1）当x?=?1000时，y?=         元/件，w内?=         元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
【答案】解：（1）140     57500；
（2）w内?=?x（y?-20）-?62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x?=?=?6500时，w内最大；分
由题意得 ， 
解得a1?=?30，a2?=?270（不合题意，舍去）．所以 a?=?30． 
（4）当x ?=?5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a?=?32.5；
若w内 ＞＞?a?＜32.5时，选择在国外销售；
当a?=?32.5时，在国外和国内销售都一样；
13．（2010 山东省德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能
2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题十九·二次函数的应用.doc