2010学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：
本试卷含三个大题，共2题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．选择题：（本大题题，每题分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂答题纸的相应位置的开口向上，那么的取值范围是（    ）
（A）；        （B）；           （C）；    （D）．
2．关于抛物线，下列说法正确的是（    ）
（A）顶点是坐标原点；（B）对称轴是直线；（C）有最高点； （D）经过坐标原点．
3．在Rt△中，，下列等式正确的是（    ）
（A）； （B）；     （C）；（D）．
4．在等腰△中，，，那么的值是（    ）
（A）；          （B）；              （C）；        （D）．
5．已知向量，，满足，那么等于（     ）
（A）；    （B）；         （C）；    （D）．
6．如图1，在Rt△中，，，垂足为，
，垂足为，交于点，，，
，那么等于（    ）
（A）； （B）； （C）； （D）以上答案都不对．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）经过点，那么的值是         ．
8．将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是               ．
9．如果抛物线与轴的交点为，那么的值是        ．
10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是                      ．
11．在Rt△中，，，，那么        ．
12．如图2，当小杰沿坡度的坡面由到行走了米时，
小杰实际上升高度        米．（可以用根号表示）
13．在矩形中，，点是的中点，那么       ．
14．已知，那么         ．
15．如图3，在△中，点在边上，且，点是的中点，
，，试用向量，表示向量，那么            ．
16．如图4，在△中，点、分别在边、的延长线上，，
，，那么          ．
17．如图5，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，
如果△的面积是，那么平行四边形的面积是          ．
18．在正方形中，已知，点在边上，且，如图6．
点在的延长线上，如果△与点、、所组成的三角形相似，那么        ．
三、解答题（本大题满分78分）（本题满分10分）、、三点．
求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．
20．（本题满分10分）中，，，，，．
求的长和的值．
21．（本题满分10分中，平分交于点，交于点，，，．求与的长．
22．（本题满分10分点处，测得多层楼最高点的俯角为，小杰从高层楼处乘电梯往下到达处，又测得多层楼最低点的俯角为，高层楼与多层楼之间的距离为．已知米，求多层楼的高度．（结果精确到1米）
参考数据：，，，，．
23．（本题满分1分）中，正方形内接于△，点、在边上，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题满分1分，题）的坐标为，点在第二象限，， （如图11），一个二次函数的图像经过点、．
（1）试确定点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）设这个二次函数图像的顶点为，△绕着点按顺
时针方向旋转，点落在轴的正半轴上的点，点落在点
上，试求的值．
25．（本题满分14分第题第题第题中，，，，，，如图12．
（1）求证：；
（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，
     如图13，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值．
4
Q
图13
B
C
D
P
A
图12
B
C
D
P
A
E
图9
D
C
B
A
H
图10
G
F
E
B
A
C
图8
D
C
B
E
A
图7
D
C
B
A
图6
E
D
C
B
A
图5
O
E
C
D
B
A
图4
E
D
C
B
A
图3
E
C
D
B
A
图2
B
C
A
图1
F
E
D
A
C
B
O
图11
G
B
A
O
备用图
B
C
D
P
A
1
1
-1
-1

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