2010年中考数学试题分类汇编——解直角三角形
（2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（     ）．C
  （A） 7sin35°  （B）    （C）7cos35°        （D）7tan35°
（2010红河自治州）13. 计算：+2sin60°=       
（2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，
此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）
解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）
依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）
在Rt△PCD中：
PC=3，∠P=60°
CD=PC·tan∠P
   =3×tan60°
   =
∴12-CD=12-≈6.8（千米）
答：这座山的高约为6.8千米.
    (2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡
角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,
将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡
的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据: ,).
  答案：(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E
                               在Rt△ABE中,∠BAE=,　　　∴∠ABE=
                                ∴AE＝ＡＢ
                              ∴BE
                              ∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝,　　　　∴EF＝BE＝30
　　　　　　   　             ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－
　　　　　　　                ∵，　　　∴AF＝12.6813
(2010台州市)19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
解：19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94，  ………………………………… 3分
∴∠D20°．     ………………………………………………………………………1分
（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ，  ……………………………3分
共需台阶28.9×100÷17=170级．    ………………………………………………1分
（玉溪市2010, 求B、C两点间的距离.
解：过A点作AD⊥BC于点D，                                   …………1分
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°.                 …………2分
∵AB=4,
∴BD=2,   ∴AD=2.                                      …………4分              
在Rt△ADC中，AC=10，
∴CD===2 .                         …………5分
∴BC=2+2  .                                          …………6分
答：B、C两点间的距离为2+2.                          …………7分
（2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端
M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北
偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东
60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．
答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）
	∴．…………（2分）
	∴轮船航行的速度为km/时．……（3分）
	(2)能．……（4分）
		作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）
	∴∴，∴EF=8．……（7分）
	∴AF=AE+EF=20．
	∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．
（2010年24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
第24题
图
答案（本题满分8分）
   （1）如图，作AD⊥BC于点D                 ……………………………………1分
Rt△ABD中，       
AD=ABsin45°=4……2分
  在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=≈………………………3分
 即新传送带AC的长度约为米．        ………………………………………4分
（2）结论：货物MNQP应挪走．              ……………………………………5分
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4     ……………………6分
      在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
      ∴CB=CD—BD=≈2.1 
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2                 ………………………………7分
 ∴货物MNQP应挪走．     …………………………………………………………8分
2010年连云港）26．（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
答案  (1)相等                                        
  ....................................2分                                                         
又
在与△ABF中
...........................................................................5分
（2）法一：作，垂足为H 设 AE=x
则AH=xsin74°HE= xcos74°
HF= xcos74°+1         ...............................................................................................7分
所以xsin74°=（xcos74°+1）tan60°
即0.96x=(0.28x+1)×1.73
所以
即AB
答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km    ..........................................................10分
法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1,
所以 EG=
在Rt△AEG中
答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km   
（2010宁波市）15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_______11.2_________米（精确到0.1米）．
17．（2010年金华）(本题6分) 计算：°．
解：原式﹦1＋－…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）
        ﹦1＋．…………………………………………………1分
19．（2010年金华）(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20
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