2010年中考数学试题分类汇编  
图形的相似与位似
1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”
上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对
应“顶点”的坐标为                    （     ）
Ａ、			Ｂ、
Ｃ、			Ｄ、
【关键词】【答案】cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（     ）
A.0种      B. 1种      C. 2种     D. 3种
【答案】  	【】如图，在ABCD中，A，，则等于
【答案】(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与
  交于H点。若(ABC=(EFC=70(，(ACB=60(，(DGB=40(，则下列哪
  一组三角形相似？
(A) △BDG，△CEF     (B) △ABC，△CEF
  (C) △ABC，△BDG     (D) △FGH，△ABC 。
【关键词】相似
【答案】B
3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（     ）
A.9:16          B. 3:4          C.9：4           D.3:16
【关键词】相似三角形的性质
【答案】B
4. (2010年兰州市)  如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学max.book118.com，乙身高1.5米，则甲的影长是       米.
【关键词】【答案】（辽宁省市）如图，与是位似图形，且位似比
是，若AB=2cm，则       ，
并在图中画出位似中心O．
【关键词】【答案】．4（填空2分，画图1分）【关键词】【】．垂直，则树的高度为_____m.【关键词】【答案】11.(2010年浙江省金华).	如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连
结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O
的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 
若，则BK﹦        .
【关键词】【答案】
13.. (2010浙江衢州)
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
解：(1)　△ABC和△DEF相似．								……2分
根据勾股定理，得　，，BC=5 ；
，，．
∵　，										……3分
∴　△ABC∽△DEF．												……1分
(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．				……4分
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.
（1）求ｘ的取值范围； 
（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；
（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留）
【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等
【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10
         所以ｘ的取值范围是
因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6
所以AP=AC-PC=12-6=6
即当∠CPN=60°时，ｘ=6分米
连接MN、EF，分别交AC与0、H，
因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。
所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线
在中，PM=6，
又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。
因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，
所以，所以MO/EH=CM/CE
所以
所以
所以
15.（2010珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
           ∴AD∥BC   AB∥CD
           ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°
           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B
           ∴∠AFD=∠C
           ∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
		∴AD∥BC  CD=AB=4
        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD
        在Rt△ADE中，DE=
       ∵△ADF∽△DEC
∴         ∴    AF=
16.(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
解：(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE 
(2)①证△ABC∽△ADE．
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
②证△ABD∽△ACE．
∵△ABC∽△ADE，
∴ 
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE
(2010年滨州)15．如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为         
【答案】
17.（2010日照市）
如图，⊙O交AC与E，．
（1）D是BC的中点	
（2）BEC∽△ADC；      
（3）BC2=2AB·CE
（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90° ，
即AD是底边BC上的高∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∴D是BC的中点
 (2) ∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
      ∴ ∠CBE=∠CAD．
     又∵ ∠BCE=∠ACD，
    ∴△BEC∽△ADC；
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE． 
∵D是BC的中点∴CD=BC． 
  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．
18.（8分）（2010年浙江省东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.       
（1）求证: ～；
(2) 求的值；                             
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数. 
【关键词】【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
19.（20年省市）．如图，Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ( 交斜边于点E，CC ( 的延长线交BB ( 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ( =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形．
【关键词】【答案】（1）证明：∵Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
        ∴AC=AC (，AB=AB (，∠CAB=∠C (AB (   
        ∴∠CAC (=∠BAB (   
∴∠ACC (=∠ABB (   
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE   
   （2）当时，△ACE≌△FBE．   
        在△ACC(中，∵AC=AC (，
        ∴
        在Rt△ABC中，
        ∠ACC(+∠BCE=90°，即，
        ∴∠BCE=．
        ∵∠ABC=，
        ∴∠ABC=∠BCE    
        ∴CE=BE
        由（1）知：△
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