2010年中考数学试题分类汇编——相似
（2010哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
    （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
    （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                 。
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，
求tan∠ACP的值．
（2010珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
求证：△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
           ∴AD∥BC   AB∥CD	
           ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°
           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B
           ∴∠AFD=∠C
           ∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
		∴AD∥BC  CD=AB=4
        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD
        在Rt△ADE中，DE=
       ∵△ADF∽△DEC
       ∴         ∴    AF=
（2010珠海）３。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下
的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子
恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点
（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.     3.3
（桂林206．ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE
与△ABC的面积比为（    B    ）．A．B．C．D．
（2010年19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学max.book118.com，乙身高1.5米，则甲的影长是       米.
答案 6
（2010宁波市）26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
（1）求∠DCB的度数；
（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；
（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．
① 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；
② △若EHG的面积为3，请你直接写出点F的坐标
24. （2010年金华）	(本题12分)
	如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的
面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
	请解答下列问题：
			（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲  ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲   ；当t ﹦  ▲   ，点P与点E重合； 
	     （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为		菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）；………4分  （2）（0,），；……4分（各2分）
   （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
          ∵,,∠∠90°
          ∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
          而，∴,
          由得  ；………………………………………………………………1分
          当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
          当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
          ∵,∴,∴
          ∴， 又∵
          在Rt△中，
          即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：
          ∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
          ∵⊥，∴点在直线上，
	C点坐标为（，－1）
          过作∥，交于点Q,
则△∽△
       由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分
26．（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）用t的式子表示的面积（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比．
t，CO=8    ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32    ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32         …………6分
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
    又∵BQ与AO不平行    ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分
∴解得：t＝4     
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是： …………………8分
设M（m ）、N(m，) 
∵M在BP上运动   ∴
∵与交于P、B时，             ………………………………9分
∴＝  ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．           …………………10分
（2010年湖南郴州市）13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是		．（只要填一个）
答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点
(2010湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
答案23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．
而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．
∴AC·CD＝PC·BC；………………………………………………………………………3分
(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．
∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．
又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．
从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝…………………………………7分
(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．
∴S△PCD＝PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；
而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝×52＝．………………………………10分
（2010年眉山）25．如图，Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ( 交斜边于点E，CC ( 的延长线交BB ( 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ( =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形．
25．（1）证明：∵Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
        ∴AC=AC (，AB=AB (，∠CAB=∠C (AB (   ………………（1分）
        ∴∠CAC (=∠BAB (   
∴∠ACC (=∠ABB (   
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