2010年中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系
（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（     ） D
      A.60°			B.90°		C.120°		D.150°
(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是  ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π)  ▲  ．
答案：相切（2分），π
（桂林2025．（本题满分10分）△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
25．证明OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH  ……………1分
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC  ………2分
∴
∴AF平分∠BAC  …………3分
（）：
∠1=∠2，∠4=∠3，∠∠2  ……………4分
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3  ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD  ………………6分
       （）： BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB  ………………7分
∴，∴
∴   ……………………9分  
 ∴
∴AD==  …………………10分
（2010年6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
 A．外离          B．内切           C．相交             	D．外切
答案 B
（2010年10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A．		    B．               C．		         D．	
答案 D
（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足	（	▲	）
A．		B．			C．			D．
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
答案 D
（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴
于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半
径的圆与直线OC相切？并说明此时
与直线CD的位置关系．
答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，∴P﹙，﹚
⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝	
∴PC                               
由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
（2010年26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
   （1）求证：PC是⊙O的切线；
   （2）求证：BC=AB；
   （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
答案（本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO     
   ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB             
   ∴∠A=∠ACO=∠PCB      ……………………………………………………1分
           ∵AB是⊙O的直径
   ∴∠ACO+∠OCB=90°        …………………………………………………2分
          ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP     …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径                      
  ∴PC是⊙O的切线          …………………………………………………4分
        （2）∵PC=AC  ∴∠A=∠P
         ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P    
         ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
 ∴∠CBO=∠COB                 ……………………………………………5分
         ∴BC=OC
 ∴BC=AB             ………………………………………………………6分
         (3)连接MA,MB                          
         ∵点M是弧AB的中点
  ∴弧AM=弧BM  ∴∠ACM=∠BCM    ………7分     
∵∠ACM=∠ABM  ∴∠BCM=∠ABM         
         ∵∠BMC=∠BMN
         ∴△MBN∽△MCB                   
 ∴   
∴BM2=MC·MN        ……………………8分
         ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM 
         ∴∠AMB=90°,AM=BM
   ∵AB=4  ∴BM=    ………………………………………………………9分
 ∴MC·MN=BM2=8         ……………………………………………………10分
（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 
   A．内切         B．相交          C．外切           D．外离
13. （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝  ▲   cm.
答案：1；
6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是   B
A．2				B．4			C．6				D．8
（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（     ）
（A）相交             （B）外切        （C）外离          （D）内含
答案：A	
（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切     B．相交      C．内切      D．内含  
毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
24．证明：（证法一）连接．	            1分
∵是⊙O的直径，
．	2分
∵是的中点，
．	4分
．	6分
∵．	8分
．即．	10分 
是⊙O的切线．	12分
（证法二）连接．	1分
∵，
．	2分
．	4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．	
∴∠1=∠3．	6分
又，
．	8分
．	10分
是⊙O的切线．	12分
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．相离
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东5°方向上，距离点P 320千米处.   
(1) 说明本次台风会影响B市；
2）求这次台风影响B市的时间 
答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, (BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160   200, 
∴ 本次台风会影响B市.       
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 
∴所以P1P2 = 2=240,                                           
∴台风影响的时间t = = 8(小时).                                    2010陕西省
解：（1）∵   DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
 在RT△ABC 中 E  斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
   （2）在RT△ABC中AC=     ∴EC=AC=
    ∵∠ABC=∠DEC=90°   ∴△ABC∽△DEC
    ∴       ∴DC=
DEC  外接圆半径为
（2010年天津市是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点
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