2010年中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质
（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（     ）．B
  （A）       （B）          （C）        （D）
（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
  OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB   ∴∠B=∠A=30°   ∴∠AOB=120°
∴S扇形＝
（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=，求PA的长.
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点   ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD  即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=
（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为                                                             （ A ）
A.30°            B.40°
C.50°            D.60°
（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为    3    .
（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.
   （1）求证：DE是⊙O的切线；
   （2）分别求AB，OE的长；
   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .
（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.   （3分）
   （2）在，
  （4分）
   （3）   （7分）
 (2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=   ▲   度.
答案：50、
(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)
A．25°          B．30°         
 C．40°           D．50°
答案：A
（玉溪市2010
（2010年4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
   A．4个          B．3个            C． 2个             D． 1个
答案 B
2010年7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15         B．28           C．29	            D．34
第7题图   
答案 B
（2010年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=   ▲  ．
（2010年22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．
第       22题图
答案（本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线                             …………………2分
作出圆                                           …………………………3分
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）            ……………………………4分
（2）（本小题满分2分）
 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,  ∴BC=10米
     ∴  △ABC外接圆的半径为5米             ……………………………………5分
     ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米  .       …………………………… 6分
（2010年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．
答案 44
（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
6.	（2010年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ▲  ）D
A. 20°        B.  40°     C.  60°  
21．（2010年金华）(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲  ，	
CE的长是  ▲  ．
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
               又∵CE⊥AB，      ∴∠CEB﹦90°
              ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
              又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
              ∴∠1﹦∠2,
   ∴ CF﹦BF﹒    …………………4分
(2)  ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒   ………4分（各2分）
8．（2010年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是  D
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 
C．
D．∠BAC=30°
24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC（2）过D作的切线交BC于E，若DE＝EC，求．
证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD        …………………2分
∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC
∴AD＝DC               ………………………………………………………4分
（2）连接OD∵DE为⊙O切线  ∴OD⊥DE       …………………………5分 
∵，OD过圆心   ∴OD⊥AB
又∵AB⊥BC    ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC    ……………………6分
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE
∴∠C＝45°                …………………………………………………7分
∴sin∠C=    ………………………………………………………………8分
（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，
则下列结论中不成立的是
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．
答案D
(2010湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．
答案60°或120°
（2010年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ．20． 6
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为
	A．15°              B． 30°	           C． 45°	D．60°   
20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．
（2010陕西省（2010陕西省2010年天津市⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（C）
（A）			（B）			（C）			（D）			
1.（2010宁德）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（    ）．D
A.17°       B.34°       C.56°        D.68°
2.（2010黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°
1．ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则
△ABC外接圆
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