2010年中考数学试题分类汇编
直角三角形与勾股定理
1.（20年省市）下列命题中，真命题是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【关键词】【答案】2．（20年省市）
A．°      B．°       C．°      D．°
【关键词】【答案】（20年省市）图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是
A．              
B．      
C．           
D．
【答案】B
4．2010浙江省喜嘉兴市＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（     ）
A．0    B．1    C．2    D．3
【关键词】【答案】
【关键词】折叠
【答案】5.5
6、(2010福建泉州市惠安县)如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm．
【关键词】勾股定理
【答案】① 10，  ② 
7、(2010年燕山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°,AD＝1，BC＝4，求DC的长．【关键词】、、【答案】A、DAE⊥BC于点E ，
DF⊥BC于点F∴ AE // DF．又 AD // BC， 
∴ 四边形AEFD是矩形．
∴ EF=AD=1．  
∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC=，
∴ AB=AC．
∴ AE=EC==．
∴ DF=AE= 2， 
EF= 1． 
在Rt△DFC中，∠DFC=90°DC=.    …………………………5分
8、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.
【答案】x，EF＝.
在Rt△EFC中，
∵EF2＋FC2＝EC2，
∴（）2＋（x＋x）2＝. 
解得，x＝（舍去负值）.
∴正方形的边长为. 
9、（2010年广东省广州市）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
【关键词】
【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a，
   此时E（2b，0）
∴S＝OE·CO＝2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图
此时E（3，），D（2b2，1）
∴S＝S矩S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝
∴
（2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED∴∠MED＝∠MDE∴MD＝ME∴平行四边形DNEM为菱形
过点D作DH⊥OA，垂足为H
由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知，∴
∴S四边形DNEM＝NEDH＝
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为10.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，………………’
∵Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40， BG =AB·sin600=20，AG = AB·os600=20……………….3’
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，AF=EF=BG=20，………………’
∴BE=FG=AF-AG=20()米 ……………….1’
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1
E
C
B
A
D
图3
图2
1
O
E
A
B
D
C
M
N
B                C
A                D
E
F
M
N
B                C
A                D
E
图1
A        D
B                          C
第17题图
1cm
3cm
6cm
A
B
F
第16题图
G
E
D
C
B
A
（第10题）
第4题图
图②
图①

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