2010年中考数学试题分类汇编 综合型问题
20、（）～；
(2) 求的值；                             
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.
【关键词】【答案】
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６０°
20．（山东省青岛市）某学校组织学生参加活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校参加活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．（可以坐不满）．请你计算本次活动所需车辆的租金．
【关键词】【答案】解：（1）设x辆，由题意得：
.
∴（人）.   	
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．3分
（2）y辆，）辆，由题意得：，		6分
解这个不等式，得．
y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以．
（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：；
（3）若，求的面积．
【关键词】【答案】1）猜想：．
证明：如图，连结OC、OD．
∵，G是CD的中点，
∴由等腰三角形的性质，有．
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．
在Rt△ACE和Rt△BCF中，
∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，
∴Rt△ACE≌Rt△BCF  （ASA）
∴．  
 （3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．
∴OH＝AD，即AD=2OH．
又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG．
 在Rt△BDE和Rt△ADB中，
∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，
∴Rt△BDE∽Rt△ADB
∴，即
∴
又，∴．
∴                   … ① 
设，则，AB=．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴．
在Rt△ABD和Rt△AFD中，
∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD，
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．
∴AF=AB=，BD=FD．
∴CF=AF-AC=
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
      …②   
由①、②，得．
∴．解得或（舍去）．
∴
∴⊙O的半径长为． 
∴  
(2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）
已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
【关键词】【答案】1）由题意得
解得
∴此抛物线的解析式为
（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的表达式为
则
解得
∴此直线的表达式为
把代入得
∴点的坐标为
（3）存在最大值
理由：∵即
∴
∴即
∴
连结
  =
=
∵
∴当时，
（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.
(1)试直接写出点的坐标；
(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.
①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.
【关键词】；
 (2) ① ∵，，
∴.
    ∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为
又抛物线经过点与点
∴   解得：
∴抛物线的解析式为.
∵点在抛物线上，
∴设点.
1)若∽，则， ，解得：(舍去)或，
∴点.
2)若∽，则， ，解得：(舍去)或，
∴点.
②存在点，使得的值最大.
抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.
∵点、点关于直线对称，
∴
要使得的值最大，即是使得的值最大，
根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大. 
设过、两点的直线解析式为，
∴    解得：
∴直线的解析式为.
当时，.
∴存在一点使得最大. 
2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.
(1) 填空：度；
(2) 点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；
(3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.
【关键词】与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴，∴.
 (3)①当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知≌，则，作于点，则，连结，则.
在中，，，则.
在中，由勾股定理得：，则.
②当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴，同理可得：.
③当点在线段的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴.
同理可得：.
综上，的长是6. 
1.（2010年浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）C的坐标为         ▲      ；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；
并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形
时t的值及S的最大值。
关键词：相似三角形、动态问题、二次函数
答案：（1）Ｃ（４，１）
（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0））（３）Ｓ＝－ｔ＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；Ｓ＝ｔ－２ｔ（ｔ＞４）
，    Ｓ＝    
当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，           Ｓ＝     
当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，           Ｓ＝     
1、（2010年宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。
【关键词】【答案】，2）或（，2）（对珍一个得2分）
2、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。
【关键词】【答案】
       （2）（2，）
       （3）①略
            ②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
∴
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴即
当点H在点G的右侧时，设，
∴
解：
∴点F的坐标为（，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设，
∴
解：，（舍）
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴
∵
∴点Ｆ的坐标为（，0）
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）
（辽宁省市）．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【关键词】圆锥侧面【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2．	1分
   在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．
∴OA===4． 3分
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°． 
∵AC⊥BD，∴．
∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．	5分
∴S阴影==．	6分
法二：连结AD．               	1分
∵AC⊥BD，AC是直径，
∴AC垂直平分BD．     ……………………2分
∴AB=AD，BF=FD，． 
∴∠BAD=2∠BAC=60°，
∴∠BOD=120°．        ……………………3分
∵BF=AB=2，sin60°=，
AF=AB·sin60°=4×=6．
∴OB2=BF2+OF2．即．
∴OB=4．               	5分
∴S阴影=S圆=．      	6分
法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分
 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．
∵AB=4，
．        3分
∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°， 
∴∠BOD=120°．
∴S阴影=πOA2=×42·π=．6分
以下同法一．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
2010中考数学试题分类汇编－综合型问题.doc