黑龙江省鸡西市2011年中考数学试卷
一、填空题（每题3分，满分33分）
1、（2011?鸡西）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为　7.3×107人次．（结果保留两个有效数字）
考点：科学记数法与有效数字。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
解答：解：7308万=7.308×107≈7.3×107．
故答案为：7.3×107．
点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．
2、（2011?鸡西）函数中，自变量x取值范围是　x≥﹣2且x≠3　．
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、（2011?鸡西）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：　AB=DE　，使得AC=DF．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：开放型。
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
解答：解：添加：AC=DF
∵AB∥DE，BF=CE，
∴∠B=∠E，BC=EF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
故答案为：AC=DF．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．
4、（2011?鸡西）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=　﹣3（x﹣y）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．
解答：解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2，
故答案为：﹣3（x﹣y）2．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．
5、（2011?鸡西）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率．
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，
∴棋子总个数为16个，
又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，
∴P=．
故答案为：．
点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、（2011?鸡西）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　144　度．
考点：圆锥的计算。
分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．
解答：解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面积为90π=，
解得：n=144，
∴侧面展开图的圆心角是144度．
故答案为：144．
点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．
7、（2011?鸡西）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为　a1=2+，a2=2﹣．
考点：解一元二次方程-公式法。
分析：用公式法直接求解即可．
解答：解：a=
=	
=2±，
∴a1=2+，a2=2﹣，
故答案为a1=2+，a2=2﹣．
点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
8、（2011?黑河）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理。
专题：计算题。
分析：可证明△ABE∽△ADB，则=，则AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．
解答：解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，则=，
即AB2=AD?AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AB===．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．
9、（2011?鸡西）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，
有　2　种购买方案．
考点：二元一次方程的应用。
分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x=
当y=3时，x=13
当y=7时，y=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
10、（2011?鸡西）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为　（100+50）或100cm2．
考点：勾股定理。
分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．
解答：解：图一图二
由题意作图
则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm
有两种情况：
一种：
在直角三角形ABD中利用勾股定理BD==cm
同理解CD=20cm
则三角形面积==（100）cm2
二种：在直角三角形ABD中，BD=cm
在直角三角形ACD中，CD=cm
则BC=cm
所以三角形面积为cm2
故填
点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．
11、（2011?鸡西）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=?（表示为?亦可）　．
考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。
专题：规律型。
分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．
解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB?sin∠A=1×=，
∵DF、EF是△ABC的中位线，
∴AF=，
∴S1=××=；
同理可得，S2=×；…
∴Sn=（）n﹣1；
∴S2011=?（表示为?亦可）．
故答案为：S2011=?（表示为?亦可）．
点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、单项选择题（每题3分，满分27分）
12、（2011?鸡西）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）
	A、①②③		B、①③⑤
	C、②③④		D、②④⑤
考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
解答：解：：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2﹣2=，故本小题错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．
故选D．
点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
13、（2011?鸡西）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形
2011黑龙江鸡西中考数学试题-解析版.doc