黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷
一、填空题
1、（2011?牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为　1.7×104．
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．
故答案为：1.7×104．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、（2010?楚雄州）函数y=的自变量x取值范围是　x≤3　．
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．
解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3．
点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、（2011?牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是　∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等　．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：开放型。
分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．
解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
∵△ABC的高BD、CE相交于点0．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；
当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；
同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；
当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．
故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．
4、（2011?牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为　1　．
考点：中位数；算术平均数；众数。
专题：计算题。
分析：根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
解答：解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b≠﹣1、1、2、3
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1．
故答案为：1．
点评：本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
5、（2011?牡丹江）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是　240　元．
考点：一元一次方程的应用。
分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
解答：解：设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元．
故答案为：240．
点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．
6、（2011?牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为　6或2或4．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理。
专题：计算题。
分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
解答：解：①如图1
当AB=AC=5，AD=4，
则BD=CD=3，
∴底边长为6；
②如图2．
当AB=AC=5，CD=4时，
则AD=3，
∴BD=2，
∴BC==2，
∴此时底边长为2；
③如图3：
当AB=AC=5，CD=4时，
则AD=3，
∴BD=8，
∴BC=4，
∴此时底边长为4．
故答案为：6或2或4．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．
7、（2011?牡丹江）把抛物线y=（x﹣2）2﹣3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴交点坐标为　（0，﹣1）　．
考点：二次函数图象与几何变换。
专题：动点型。
分析：易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式，展开后可得抛物线与y轴交点坐标为（0，c）．
解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（2，﹣3），
∴新抛物线的顶点为（2，﹣5），
∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣5=x2﹣4x﹣1，
∴抛物线与y轴交点坐标为 （0，﹣1），
故答案为（0，﹣1）．
点评：考查二次函数的平移问题；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数．
8、（2011?牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为　（，2）或（﹣，﹣2）　．
考点：坐标与图形变化-旋转。
专题：计算题。
分析：根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称．
解答：解：如图：
∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，
∴∠C′DB=90°，
∵AO=1，AC=2，∴OD=，A′E=1，
∴C′（，2），
∵点A′与A″关于原点对称，
∴点C″与C′关于原点对称．
∴点C″（﹣，﹣2）．
故答案为（，2），（﹣，﹣2）．
点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质以及勾股定理得应用，是基础知识要熟练掌握．
9、（2011?牡丹江）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为　6n﹣1　．
考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的个数为6×1﹣1；第2个图形共有实心圆的个数为6×2﹣1；第3个图形共有实心圆的个数为6×3﹣1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为6n﹣1．
解答：解：由图可得：共有实心圆的个数为 6n﹣1．
故答案为：6n﹣1．
点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
10、（2011?牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　6或12　．
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．
解答：解：如图①，当点D在边AB上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=6；
如图②，当点D在边AB的延长线上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB+AD=6+2=8，
∵DE∥BC，
∴，
即：，
∴CE=12；
∴CE的长为6或12．
故答案为：6或12．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解．
二、单项选择题
11、（2011?牡丹江）下列计算正确的是（　　）
	A、2a3+a2=2a5		B、（﹣2ab）3=﹣2ab3
	C、2a3÷a2=2a		D、
考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．
解答：解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；
C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；
D、a÷b?=，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．
12、（2011?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．
	A、1		B、2
	C、3		D、4
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不
2011黑龙江牡丹江中考数学试题-解析版.doc