湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试
一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）
1．（2011湖北鄂州，1，3分）的倒数是________．
【解题思路】： 的倒数是：，。
【答案】互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．
【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2
【答案】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．有意义，则a的取值范围为_________________．
【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以时，才有意义。
【答案】上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=____．
【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数，
∵S△AOB=2即，∴；
又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4
【答案】
【解题思路】由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28。
【答案】
【解题思路】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC= ，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
【答案】的解满足，则a的取值范围为______．
【解题思路】：
法一：将（1）+（2）得，则＜2 ∴a＜4.
法二：也可解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示x+y,解有关a的不等式。
【答案】
【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，
得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，
则∠BAC的外角为100°，∠CAP=×100°=50°。
【答案】		B．		C．		D．
【解题思路】 直接作答：cos30°=。也可分析A： 、B：、D：
【答案】=（    ）
A．2		B．－2		C．6		D．10
【解题思路】：正面求解：原式= 
【答案】的-1次幂，涉及有理数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。 难度较小
11．（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（    ）
A．0个		B．1个		C．2个		D．3个
【解题思路】①:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为1，2，2，4，5，7 中位数为=3，众数为2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；
④，
∴AB= ，而斜边上的中线等于斜边的一半为，正确。
所以正确的有②、④，2个。
【答案】		B．		C． 		D．
【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式= 
【答案】，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。
难度较小
13．（2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）
A．30°		B．45°		C．60°		D．67.5°
【解题思路】PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD
得∠COD=45°、∠PCO=90°。再由OA=OC，及外角知识得∠ACO=22.5°；
又∠PCA+∠ACO=90°，所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°。
另外也可考虑直径条件连结BC求解。
【答案】
【解题思路】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：，所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.
【答案】，
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y=，则k的值为3。
【答案】
【解题思路】
          去括号 ，得
          移相合并同类项，得 
          系数化为1，得    x=6
检验：当x=6时，，所以x=6是原方程的根。
【答案】考查解最基本的分式方程的技能，种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．     
【解题思路】（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。
（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为
【答案】
【点评】评析本题以学生在中常见的问题为素材，以双图（统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．5
【答案】
甲（s）				红桃4					黑桃5					由上表可知：︱s－t︱≥1的概率= =	（也可画树形图求解）。
（2）方案A：如表
甲（花色）
方案B：如表
 甲
乙	红桃3	红桃4	黑桃5		红桃3	3+3=6	3+4=7	3+5=8		红桃4	4+3=7	4+4=8	4+5=9		黑桃5	5+3=8	5+4=9	5+5=10		由上表可得    因为，所以选择A方案甲的胜率更高．
【答案】⑵A方案，B方案，故选择A方案甲的胜率更高．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解得1≤x≤14   y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1
∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。
【答案】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了与不等式等数学模型的建立与应用要确定一个量的范围的问题，要转化为不等式的问题．（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.
【解题思路】如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.
在中，背水坡AB的坡比可知，
得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m
所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m
中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)m
DN= 
所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= ≈36.0m
【答案】 利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出
【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；
（2）证等积式就要找三角形相似，发现AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现DF可以被DC替换，进而求解。
【答案】（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
【解题思路】（1）利用顶点公式即可求解。
（2）前两年：0≤x≤50，在对称轴的左侧，P随x增大而增大，当x最大为50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，
关键要注意此时的自变量只有一个，共投资100万，将x和100 —x分别代入相应的关系式即可 得到y与x的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。
（3）把（1）、（2）中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。
【答案】+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．
【点评】此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得
2011湖北鄂州中考数学试题-解析版.doc