湖南省郴州市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、（2011?郴州）的绝对值是（　　）
	A、		B、	C、﹣2		D、2
2、（2011?郴州）函数自变量x的取值范围是（　　）
	A、x≥﹣3		B、x≥3	C、x＞3		D、x＞﹣3
3、（2011?郴州）图中所给的三视图表示的物体是（　　）
	A、		B、	C、		D、
4、（2011?郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为4050000亩，4050000用科学记数法表示正确的是（　　）
	A、4.05×107		B、4.05×106
	C、4.05×105		D、405×105
5、（2011?郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
	A、AB=DC，AD=BC	B、AB∥DC，AD∥BC	C、AB∥DC，AD=BC		D、AB∥DC，AB=DC
6、（2011?郴州）下列计算，正确的是（　　）
	A、x2+x3=x5		B、x2?x3=x6	C、（x2）3=x5		D、2x﹣3x=﹣x
7、（2011?郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
8、（2011?郴州）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是（　　）
	A、R=4，r=2		B、R=3，r=2	C、R=4，r=3		D、R=3，r=1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、分解因式：x2﹣4x+4=　_________　．
10、（2011?郴州）当x=　_________　时，分式的值为0．
11、（2011?郴州）一元一次方程2x+4=0解是　_________　．
12、（2011?郴州）不等式组的解集是　_________　．
13、写出一个不可能事件　_________　．
14、（2011?郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为　_________　．
15、（2011?郴州）小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是　_________　．
16、（2011?郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　_________　对全等三角形．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
17、（2011?郴州）计算：．
18、（2011?郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？
19、（2011?郴州）作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
20、（2011?郴州）求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式．
21、（2011?郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？
（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？
（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人居年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人居年收入各是多少？（结果保留整数）
22、（2011?郴州）如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）
四、证明题（本题8分）
23、（2011?郴州）在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．
五、应用题（本题8分）
24、（2011?郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25、（2011?郴州）如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．
26、（2011?郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）．
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．
答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、（2011?郴州）的绝对值是（　　）
	A、		B、	C、﹣2		D、2
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义即可求解．
解答：解：|﹣|=．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．
2、（2011?郴州）函数自变量x的取值范围是（　　）
	A、x≥﹣3		B、x≥3	C、x＞3		D、x＞﹣3
考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
解答：解：根据题意得x+3≥0，解得：x≥﹣3，
故选A．
点评：本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、（2011?郴州）图中所给的三视图表示的物体是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：由三视图判断几何体。
专题：应用题。
分析：可以知道，该物体应该是一个 俯视图为等边三角形的图形．我们在选项中找即可．
解答：解：经分析可知，该物体应该是一个的俯视图为等边三角形，
选项中只有B符合．
故选B．
点评：本题主要考查学习对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力，难度适中．
4、（2011?郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为4050000亩，4050000用科学记数法表示正确的是（　　）
	A、4.05×107		B、4.05×106	C、4.05×105		D、405×105
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将4050000用科学记数法表示4.05×106．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、（2011?郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
	A、AB=DC，AD=BC	B、AB∥DC，AD∥BC	C、AB∥DC，AD=BC		D、AB∥DC，AB=DC
考点：平行四边形的判定。
分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6、（2011?郴州）下列计算，正确的是（　　）
	A、x2+x3=x5		B、x2?x3=x6	C、（x2）3=x5		D、2x﹣3x=﹣x
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：：A、x2
2011湖南郴州中考数学试题-解析版.doc