湖南省衡阳市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、（2011?衡阳）的相反数是（　　）
	A、		B、5	C、﹣5		D、﹣
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义求解即可．
解答：解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣．
故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2、（2011?衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（　　）
	A、3.1×106元		B、3.1×105元
	C、3.2×106元		D、3.18×106元
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：3185800≈3.2×106．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3、（2011?衡阳）如图所示的几何体的主视图是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．
4、（2011?衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据中心对称图形的定义解答．
解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．
点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5、（2011?衡阳）下列计算，正确的是（　　）
	A、（2x2）3=8x6		B、a6÷a2=a3
	C、3a2?2a2=6a2		D、
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；零指数幂。
专题：计算题。
分析：幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
解答：解：A、（2x2）3=8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确；
B、a6÷a2=a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误；
C、3a2?2a2=6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；
D、，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
6、（2011?衡阳）函数中自变量x的取值范围是（　　）
	A、x≥﹣3		B、x≥﹣3且x≠1
	C、x≠1		D、x≠﹣3且x≠1
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：∵≥0，
∴x+3≥0，
∴x≥﹣3，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥﹣3且x≠1．
故选：B．
点评：此题主要考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、（2011?衡阳）下列说法正确的是（　　）
	A、在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖		B、随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
	C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6		D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
考点：概率的意义。
分析：概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．
解答：解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．
B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．
C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．
D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．
故选D．
点评：本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．
8、（2011?衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）
	A、M（5，0），N（8，4）		B、M（4，0），N（8，4）
	C、M（5，0），N（7，4）		D、M（4，0），N（7，4）
考点：菱形的性质；坐标与图形性质。
专题：数形结合。
分析：此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．
解答：解：过P作PE⊥OM，
∵顶点P的坐标是（3，4），
∴OE=3，PE=4，
∴OP==5，
∴点M的坐标为（5，0），
∵5+3=8，
∴点N的坐标为（8，4）．
故选A．
点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．
9、（2011?衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（　　）
	A、10m		B、m	C、15m		D、m
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何综合题。
分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．
解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即=，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选：A．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．
10、（2011?衡阳）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（　　）
	A、		B、
	C、		D、
考点：由实际问题抽象出分式方程。
分析：本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
解答：解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：
=20．
故选C．
点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分．）
11、（2011?衡阳）计算：+=　3．
考点：二次根式的加减法。
分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
解答：解：原式=2+=3．
点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
12、（2011?衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．
考点：概率公式。
分析：根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．
解答：解：P（黄灯亮）=．
故本题答案为：．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13、（2011?衡阳）若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为　10　．
考点：平方差公式；有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：首先把多项式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．
解答：解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），
而m+n=5，m﹣n=2，
∴m2﹣n2=5×2=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题．
14、（2011?衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是　乙　．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定．
解答：解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）
2011湖南衡阳中考数学试题-解析版.doc