湖南省株洲市2011年初中毕业学业考试
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24的立方根是
	A．	B．	C． 	D． 
2．计算的结果是
	A．	B．	C． 	D． 
3．孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：
评委代号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ		评  分	85	90	80	95	90	90		则孔明得分的众数为
	A．     	B．       	C．      	D． 
4．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有
A．人  	B．人          C．人	D． 人
5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
∥，，则的度数是
	A．            
	B． 
	C．            
	D．
6．右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：
	A．男生在13岁时身高增长速度最快	B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
	C．11岁时男女生身高增长速度基本相同    D．女生身高增长的速度总比男生慢
8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
	A．米     	B．米	C．米	D．米
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）的解集是      ．
10．当，时，代数式的值是      ．
11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是      米．
12．为建设绿色株洲，某校初三、、、四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树      株．
班次	植树株数		0801	22		0802	25		0803	35		0804	18		
13．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，，则的值为      ．
14．如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为      ．
15．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有      （写出所有正确答案的序号）.
16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是      . 
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题满分分）
18．（本题满分分）时，求的值．
19．（本题满分6分）两种饮料均需加入同种
添加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料每瓶需加该添加[来源:学科网ZXXK]
剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶，
问两种饮料各生产了多少瓶？
20．（本题满分6分）如图， 中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．
（1）求的度数；
（2）若，求长．
[来源:学科网ZXXK]
21．（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.
[来源:Zxxk.Com]
22．（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.
（1）求证：；
（2）若厘米，厘米，从点出发，
以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.
设点运动时间为秒，请用表示的长；
并求为何值时，四边形是菱形．
24．（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
参考答案及评分标准
题 次	1	2	3	4	5	6	7	8	答 案	C	B	B	D	A		二、填空题：
9．        10.                11.         12.     
13．          14．    15． ②③     16．
三、解答题：
17．解：原式=        ……3分  
             ……4分            
18．解：原式=     ……3分
当时，原式 ……4分
（说明：直接代入求得正确结果的给满分）
19.解法一：设饮料生产了瓶，则饮料生产了（）瓶，依题意得： ……1分
                                                   ……3分 
解得：                                              ……5分
答：饮料生产了瓶，饮料生产了瓶                              ……6分
解法二：设饮料生产了瓶，饮料生产了瓶，依题意得：              ……1分
         ……3分            解得：              ……5分	
答：饮料生产了瓶，饮料生产了瓶                              ……6分
20.（1）解法一： 
                                      …… 3分
解法二：  
又       ≌
                                                    …… 3分
（2）解法一：
           …… 4分
 …… 5分
                 ……6分
解法二：
           …… 4分
   …… 5分[来源:学科网ZXXK]
                 ……6分
21．（1）15                     ……3分
（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，
从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）
共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是 (或写成)……6分
(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)
22．（1）证明：是的切线，为的直径
，      …… 2分
又
                  …… 3分
                          …… 4分
（2）解：，为圆心
为中点                       …… 6分
又                   …… 8分
23．（1）证明：四边形是矩形，
∥                           …… 1分
，又，
△≌△                    …… 3分
                           …… 4分
（2）解法一：               …… 5分
四边形是矩形，，
，，，.                
当四边形是菱形时， ⊥，，又
△∽△，                            …… 6分
，即，                                         …… 7分
解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形.                   …… 8分
解法二：                                                   …… 5分
当四边形是菱形时，                         …… 6分
四边形是矩形，，在△中，
，  ，                            …… 7分 
解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形.                    …… 8分
24.解：
（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，
 ，，
2011湖南株洲中考数学试题.doc