江苏省南通市2011年中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【    】
A．－20m          B．－40m          C．20m          D．40m
【答案】B．
【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【    】
【答案】C．
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算的结果是【    】
A．±3          B．3          C．±3          D．3
【答案】D．
【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【    】
A．3，8，4              B．4，9，6C．15，20，8       D．9，15，8
【答案】A．
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+4 8，故A的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【    】
A．120°          B．110°          C．100°          D．80°
【答案】C．
【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【    】
【答案】B．
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的
俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【    】
A．－2          B．2          C．－5          D．5
【答案】B．
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。
8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【    】
A．8          B．4          C．10          D．5
【答案】5．
【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，?OAM是直角三角形，在Rt?OAM中运用勾股定理有，。
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【    】
A．甲的速度是4km/h            B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h             D．甲比乙晚到B地3h
【答案】A．
【考点】一次函数。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C．乙比甲晚出发； D．甲比乙晚到B地。
10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【    】
A．2          B．          C．          D．3
【答案】A．
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由m2＋n2＝4mn有，因为m＞n＞0，所以，则。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知＝20°，则的余角等于        ．
【答案】700．
【考点】余角。
【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算：－＝        ．
【答案】。
【考点】根式计算。
【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是               ．
【答案】。
【考点】分式定义。
【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体
重的中位数为        kg．
【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居
于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，
45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝      cm．
【答案】4。
【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ABC中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝              ．
【答案】。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】。
17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为        m(结果保留根号)．
【答案】A．
【考点】根式计算。
【分析】Rt?ABD和Rt?ABC中
如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝       ．
【答案】
【考点】。
【分析】设直线y＝x与三个半圆分别切于A，
B，C，作AEX轴Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1
AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
【答案】(1)原式＝＋＋－＝＝4ab(b－ab)÷4ab＋a2－b＝b－ab＋a2－b＝a2－ab
                当a＝2，b＝1＝×22－×2×1＝－＝【考点】差。
【分析】(1)利用绝对值的定义，直接得出结果        (2)利用差20．(8分)求不等式组的解集，并写出它的整数解．
【答案】①，得x1， 由②，得x 4。
            所以不等式组的解集。它的整数解
【考点。利用，直接得出结果写出它的整数解21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有        人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为        度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有        人．
【答案】(1)300，36。
 (2)喜欢－－－＝将条形图补充完整(3)在参加调查的学生喜欢＝该校2000名学生估计喜欢“篮球”的学生共有×40%=800（人）。
【考点】扇形统计图统计图。
【分析】(1)喜欢参加调查的学生共有＝喜欢其他球类＝表示“其他球类”的扇形的圆心角为×10%=360。
     (2)由(1)参加调查学生的喜欢将条形图补充完整(3)先求出在参加调查的学生喜欢参加调查的学生估计喜欢“篮球”的学生人22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．
【答案】OC平分∠AOB∠AOC＝∠OB，
            ∵AM切⊙O于点A⊥AM，又BD⊥AM，
            ∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OOC＝∠OCB＝∠∠B＝∠O＝∠OB＝
【考点】。
【分析】∠B，由于OC＝∠OCB＝∠BD都垂直于同一条直线AM，从而OA∥BD，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC＝∠OOC平分∠AOB∠B＝∠O＝∠OB，因此由三角形的内角和1800可得∠B＝＝23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
【答案】父亲每分钟跳x个儿子每分钟跳x＋个x＝x＝x＝x＋＝父亲每分钟跳个儿子每分钟跳个【考点】。
【分析】相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个父亲跳180个时间＝儿子跳210个时间时间＝
24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中
2011江苏南通中考数学试题-解析版.doc