江苏省苏州市2011年初中毕业暨升学考试试卷数学
的结果是
   A．－－            D．
【答案】B。
【考点。利用，直接得出结果△ABC的内角和为
   A．180°          B．360°         C．540°           D．720°
【答案】A
【考点形的内角和。利用形的内角和，直接得出   A．3.61×106        B．3.61×107      C．3.61×108         D．3.61×109
【答案】C。
【考点。利用的，直接得出结果4．若m23＝26，则m   A．2              B．4             C．6               D．8
【答案】D．
【考点。利用，直接得出结果。
5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是
   A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
【答案】C．
【考点】平均数、众数、中位数。
【分析】平均数=,众数6, 中位数5。
6．不等式组的所有整数解之和是
   A．9               B．12            C．13              D．15
【答案】B。
【考点。,其间所有整数解之和是3+4+5=12。
7．已知，则的值是
   A．              B．－C．2               D．－【答案】D。
【考点。。
8．下列四个结论中，正确的是
   A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根
9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于
   A．             B．          C．         D．
【答案】B
【考点】三角形中位线定理, 勾股定理, 锐角三角函数定义。
【分析】连接BD, 在中,E、F分别是AB、AD的中点, 且EF＝2,∴BD=4
在中,BD=4, BC＝5，CD＝3, 满足是直角三角形.
所以.
10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为
A．3             B．         C．4           D．
【答案】B．
【考点】一次函数, 特殊角三角函数值。
【分析】在
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．分解因式：  ▲  ．
【答案】  。
【考点。【分析】利用，直接得出结果考点。，直接得出结果
108．
【考点】扇形统计图,频数。
【分析】该校教师共有
14．函数的自变量x的取值范围是  ▲  ．
【答案】
【考点。利用的定义，直接得出结果的两个实数根，则代数式的值等于  ▲  ．
【答案】-1。
【考点。的两个实数根，
        ∴。
16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，
使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，
则线段BC的长度等于  ▲  ．
【答案】
【考点。【分析】连接OD, 则.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中, 根据勾股定理有
17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，
AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积
等于  ▲  （结果保留根号）．
【答案】．
【考点。又
而由, △ABC是等边三角形知△ADE也是等边三角形, 其面积为.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°.∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAF＝45°,所从△AFG是等腰直角三角形, 从而设AG=FG=h. 在直角三角形FGE中∠E＝60°,EG=1-h ,FG=h
18．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k 0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是  ▲  （填“相离”、“相切”或“相交”）．
【答案】相交．
【考点】一次函数, 反比例函数，圆与直线的位置关系。
【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为,纵坐标由AB＝3BD=3可得为1. 点D在反比例函数（k 0）的图像上,所以由.又易知直线OA为,所从点C的坐标为,CA=16-8,圆半径为20-10。而小于20-10则该圆与x轴的位置关系是相交。
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）
【答案】解: 
【考点。利用的定义，直接得出结果．
20．（本题满分5分）
    解不等式：．
21．（本题满分5分）
    先化简，再求值：，其中．
【答案】解:  
            当时，原式=
【考点。利用，直接得出结果
22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，
BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
    (1)求证：△ABD≌△ECB；
    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
【答案】(1)证明:∵ AD∥BC，
        ∴在和中  
【考点。,已知有－对直角相等和－组对边相等,只要再证－组对角相等即可,而由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等,从而得证.
  (2)由和平行线同旁内角互补的性质,直角三角形
两锐角互余的性质经过等量代和变形可求得.
24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
    (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
    (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
【答案】解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为
【考点】概率。
【分析】(1) 自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能, 落在草坪上有6种可能, 因而得求.
(2)列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少. 
25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A⊥HC．
    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于  ▲  度；
    (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数, 等腰直角三角形的判定。
【分析】(1) 由tan∠ABC,知∠ABC=300
              (2) 欲求A、B两点间的距离
26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，
C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
于⊙O于点D，连接AD．
    (1)弦长AB等于  ▲  （结果保留根号）；
    (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
    (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
【答案】解: (1) 
【考点。∠B＝30°知
(2) 由∠BOD是圆心角, 它是圆周角A的两倍, 而得求.
(3) 同解法.
27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
    (1)如图①，当PA的长度等于  ▲  时，∠PAB＝60°；
              当PA的长度等于  ▲  时，△PAD是等腰三角形；
    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，－，
【答案】
【考点°所对对的边是斜边的一半, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质, 直径垂直平分弦, 二次函数的最大值.
【分析】(1)因为AB是直径,所以, 要使∠PAB＝60°即要∠PAB＝30°即
要PA=AB=2. 要使△PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD, 要使PA=PD要点P在弧
APB的中点,此时PA=2;要使PA=PD,利用辅助线DO⊥AP交PA于G,,交AB于O,易知
从而用对应边的相似比可得.
(2)要求2 S1 S3－，BE得到a，，从而利用二次函数的最大值概念求得。
28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了
2011江苏苏州中考数学试题-解析版.doc