江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．下列各数中，比0小的数是（▲）
A．－1          B．1              C．         D．π 
【答案】A。
【考点。利用，直接得出结果
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）
A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限     D．第四象限
【答案】B。
【考点。利用，直接得出结果
3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）
【答案】B。
【考点利用，直接得出结果考点。利用，直接得出结果的解是（▲）
A．－1          B．2              C．1            D．0
【答案】B。
【考点。利用，直接得出结果
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）
A．1            B．            C．            D． 
【答案】D。
【考点。利用，直接得出结果
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）
A．AB＝AC  B．BD＝CD   C．∠B＝∠C   D．∠ BDA＝∠CDA
【答案】B。
【考点。
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）
A．a＞0　    　B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0        D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
【答案】D。
【考点。的倒数是  ▲  ．
【答案】2。
【考点。利用，直接得出结果
10．函数中自变量x的取值范围是  ▲  ．
【答案】x≠2	。
【考点。利用，直接得出结果考点。考点。×70%=700。
13．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是  ▲cm．
【答案】4。
【考点。考点。考点。考点。AB的长度是，但不合邻边是不等的矩形题意。
17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO
并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 
 ▲  ．
【答案】32。
【考点。AC交⊙O于D，则∵EC是直径∴
        又∵AB是⊙O的切线∴
        又∵
18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖  ▲  块．
【答案】181．
【考点。×3×4=12块，第五层2×3×4=24块，第七层3×3×4=36块，
第九层4×3×4=48块，第十一层15×3×4=60块（此时边长为16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）计算：．
【答案】解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．
【考点。利用的定义，直接得出结果20．（本题满分8分）解不等式组
【答案】解：不等式①的解集为x＞－1；
不等式②的解集为x＋1＜4   ， x＜3
    故原不等式组的解集为－1＜x＜3．
【考点。利用，直接得出考点。利用直接得出结果
	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次		甲	10	8	9	8	10	9		乙	10	7	10	10	9	8		（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是  ▲  环，乙的平均成绩是  ▲  环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
       （计算方差的公式：s2＝［］）
【答案】解：（1）9；9．
           （2）s2甲＝
                   ＝＝；
       s2乙＝
                  ＝＝．
   （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但
甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【考点】平均数，方差。
【分析】直接用平均数，方差计算和分析。
23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，
先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，
然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建
筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计
算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
【答案】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
    在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6（检验合格）
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
     答：该建筑物的高度约为138m．
【考点】解直角三角形，分式方程。
【分析】因为CE＝BE则易在Rt△AEC中求解。
24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、
2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，
再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
	1	2	3		1	(1，1)	(1，2)	(1，3)		2	(2，1)	(2，2)	(2，3)		3	(3，1)	(3，2)	(3，3)		【答案】解：（1）∵
                ∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、  
                  (2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
     （2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．
	1	2	3		1	2	3	4		2	3	4	5		3	4	5	6		     （3）∵
            ∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，求出概率.
25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是  ▲  （填①或②），月租费是  ▲  元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
【答案】解：（1）①；30；
           （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
，解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．
           （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
      故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300
分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
【考点】分析图象，待定系数法..
【分析】⑴从图可直接得出结论。
      （2）各由待定系数法解得。
      （3）联立方程得交点，进行分析。
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
        ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
     ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON ∴
∵∠AON＝∠MOB  ∴△AON∽△MOB  ∴∠OAN＝∠OMB  ∴AN∥MB．
【考点（x＞0）图象上，从而PP1×PP2＝6．
  （3）利用（2）S△MON＝S△AOB＝12推出从而△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB  ∴AN∥MB．
27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F
2011江苏宿迁中考数学试题-解析版.doc