安徽省2011年中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
4．设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【    】
A．1和2          B．2和3          C．3和4          D．4和5
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【    】
A．事件M是不可能事件          B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为        D．事件M发生的概率为
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH
的周长是【    】
A．7          B．9          C．10          D．11
7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°        B．        C．        D．
8．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【    】
A．－1          B．2          C．1和2          D．－1和2
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠＝°，AB＝＝＝，
则点P的个数为【    】
A．1          B．2          C．3          D．4
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝＝＝
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝                 ．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是        ．
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，
CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是        ．
14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6                           ②ab＝ba
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab     ④若ab＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是          (填上你认为所有正确结论的序号)．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中x＝－2．
【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(      ，      )、A8(      ，      )、A12(      ，      )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
【解】
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．
【解】
20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率		甲组	6.9	2.4		91.7%	16.7%		乙组		1.3		83.3%	8.3%		(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【解】
六、（本题满分12分）
21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；
【解】
(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【解】
七、（本题满分12分）
22．∠ACB＝°，∠ABC＝°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．．∶S2＝∶3；
【证】
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝．＝        °时，EP的长度最大，最大值为        ．h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1~10   ACACB  DBDBC
11. ；    12. 100；   13.     14. ①③.
15. 原式=.
16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得  x+(3x+2000)=10000.
         解得 x=2000.
   答：粗加工的该种山货质量为2000kg.
17. 如下图
18．⑴A1(0,1)  A3(1,0)  A12(6,0)  
⑵An(2n,0)
⑶向上
19. 简答：∵OA，
          OB=OC=1500，
     ∴AB=(m).
   答：隧道AB的长约为635m.
20. （1）甲组：中位数 7；  乙组：平均数7， 中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
21. (1)由题意，得  解得    ∴ 
   又A点在函数上，所以 ，解得 所以
解方程组  得  
所以点B的坐标为（1, 2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2; 
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.（1）易求得, , 因此得证.
(2)易证得∽,且相似比为，得证.
（3）120°，   
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以.
(3)由题意，得  所以
又     解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
  当h1=时，S取得最小值；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
5
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
O
A
B
C
D
P
A
B
C
D
M
N
P
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
2
1
2
1
2
1
2
D．
C．
B．
A．
A
B
C
D
E
O
A
B
C
O
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
O
x
y
1
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
图3
图2
图1
P
E
B1
B1
B
B
B
B1
D
A
A1
A1
C
C
C
A
A1
A
A
B
C
O
x
y
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
学生数/人
成绩/分
2011年安徽中考数学试题.doc