2011年新疆中考专题复习5
平行线与三角形复习材料
一、相关知识点复习：
（一）平行线
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
判定：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角相等，两直线平行。
垂直于同一直线的两直线平行。
性质：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
一般三角形的性质
角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称	基本性质		角平分线	三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。		中线	三角形的三条中线相交于一点。		高	三角形的三条高相交于一点。		边的垂直平分线	三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。		中位线	三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。		几种特殊三角形的特殊性质
等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。
直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形的面积
一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ）
直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）
等边三角形： S △ = a 2（  a是边长 ）
等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。相似三角形
相似三角形的判别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；
相似三角形的周长比等于相似比；
相似三角形的面积比等于相似比的平方。全等三角形
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。
    判定两个三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；
②直角三角形还有HL
一、选择题：
如图，若AB∥CD，∠C = 60o，则∠A＋∠E＝（      ）
A．20o        B．30o        C．40o        D．60o
如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（   ）
A．AB∥CD		  B．AD∥BC		  C．∠B=∠D		  D．∠3=∠4
如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（    ）
A. 相等        B. 互补        C. 互余        D. 不能确定
如图，下列判断正确的是A．∠1和∠5是同位角；        B．∠2和∠6是同位角；
C．∠3和∠5是内错角；        D．∠3和∠6是内错角．
下列命题正确的是（　　）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；
C．两直线平行，内错角相等；　
D．两直线平行，同旁内角相等。
如图，若AB∥CD，则（    ）
A．∠1 = ∠4               B．∠3 = ∠5
C．∠4 = ∠5               D．∠3 = ∠4
如图， l1∥l2，则α= （    ）
A．50°            B．80°    
C．85°            D．95°
下列长度的三条线段能组成三角形的是（      ）
A.3cm，4cm，8cm           B.5cm，6cm，11cm     
C.5cm，6cm，10cm          D.3cm，8cm，12cm
等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（      ）
  A.150°        B.80°        C.50°或80°        D.70°
如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，
连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形
共有（      ）对
A. 2        B. 3        C. 4        D. 5
三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（      ）
A. a = 3，b = 2，c = 4                B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11               D. a = 7，b = 7，c = 4
如图，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，
AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是（    ）
A．        B．        C．        D．2
下列结论中，不正确的是（    ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；
C．各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
D二、填空题：
如图，直线a∥b，若∠1 = 50°，则∠2 =            。
如图，AB∥CD，∠1 = 40°，则∠2 =          。
如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE = 80°，则∠1 =          .
如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠α =              ．
△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为            。
如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是             。
在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B =       ，∠C =       。
在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，则AB =            。
已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是           。
等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是              。
在Rt△ABC中，两边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于         。已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为             。
等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为               。
如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则B两点间的距离为__________.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的是一个条件：                             。三、解答题：
如图，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中点
求证： ∠1 = ∠2
如图，已知D是BC的中点，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F
求证：BE = CF
如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。求BD的长。
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
练习答案：
一、选择题
1、D    2、B    3、C    4、A   5、C   6、C   7、C   8、C
9、C   10、C   11、B   12、B   13、B
二、填空题
14、130°      15、140°        16、40°      17、65°     18、36cm2   
19、1 x 5      20、50°、50°   21、8cm      22、5        23、1
24、6或        25、22或26      26、120°    27、30m      
28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F   29、21.6m
三、证明题
30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2
31、△BED≌△CFD→BE=CF
32、∠A=∠DBA→AD=BD
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