山东省泰安市2011年初中学生学业考试数学试题
一.选择题（本大题共20小题）
1.的倒数是
（A）        （B）        （C）        （D）
2.下列运算正确的是
（A）          （B）
（C）          （D）
3.下列图形：
其中是中心对称图形的个数为
（A）1       （B）2           （C）3           （D）4
4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为
（A）人     （B）人      （C）人       （D）人
5.下列等式不成立的是
（A） （B）
（C）  （D）
6.下列几何体：
其中，左视图是平行四边形的有
（A）4个       （B）3个          （C）2个      （D）1个
7.下列运算正确的是
（A） （B）（C）（D）
8.如图，，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线上，若∠β=20°,则∠α的度数为
（A）25°    （B）30°    （C）20°   （D）35°
9. 某校篮球班21名同学的身高如下表
身高cm	180	186	188	192	208		人数（个）	4	6	5	4	2		则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）
（A）186，186（B）186，187（C）186，188（D）208，188
10.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为
（A）  （B）  （C）  （D）
11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则列方程正确的是
（A）                         （B）
（C）                         （D）
12.若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是
（A）（3，－6） （B）（－3,6） （C）（－3，－6）（D）（3，6）
13.已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是
（A）＞0，＜2（B）＞0，＞2（C）＜0，＜2（D）＜0，＞2
14.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是
（A）5π    （B）4π    （C）3π    （D）2π
15.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是
（A）    （B）（C）    （D）
16.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为
（A）       （B）       （C）       （D）
17.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,则的值为
（A）16     （B）17     （C）18     （D）19
18.不等式组                 的最小整数解为
（A）0      （B）1     （C）2       （D）
19.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
（A）  （B）  （C）  （D）6
20.若二次函数的与的部分对应值如下表：
	—7	—6	—5	—4	—3	—2			—27	—13	—3	3	5	3		则当时，的值为
（A）5      （B）—3      （C）—13      （D）—27
二、填空题（本大题共4个小题，满分12分）
21.方程的解是                           。
22.化简：的结果为                  。
23.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为              。
24.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。
	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次		甲	90	88	87	93	92		乙	84	87	85	98	9		则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是               。
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
25.（本小题满分8分）
某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
26. （本小题满分10分）
如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
27. （本小题满分10分）
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。
28. （本小题满分10分）
某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
29. （本小题满分10分）
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。
数学试题（A）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.D    2.B    3.B    4.C     5.D     6.B     7.D     8.A     9.C     10.A 
11.B   12.A   13.D   14.C    15.C    16.C    17.B    18.A    19.A    20.D
二、填空题（每小题3分，共12分）
21.    22.    23.    24.
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
25.（本小题满分8分）
解：设甲车间每天加工零件个，则乙车间每天加工零件个。
根据题意，得……………4分
解之，得………………………………………………6分
经检验，是方程的解，符合题意
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分
26. （本小题满分10分）
（1）（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
∴ ∴. ………3分
∴设M（，）作MD⊥轴于点D
∵S△=2       ∴   ∴
∴ ………………………………………………………5分
∴将M（，4）代入得  ∴
∵M（3,4）在双曲线上      ∴  ∴
∴反比例函数的表达式为
（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交轴于点P
∵MD⊥BP    ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2……………8分
∴在△PDM中，   ∴PD=2MD=8     ∴OP=OD+PD=11
∴在轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）……10分
27. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=BE=BC=AD        又∵AD∥DC
∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分
∴AE∥DC   ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分
（2）证明：连接DE
∵DE平行且等于BE            ∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=90°    ∴□ABED是矩形
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE……………………………………………6分
∴E、F分别是BC、CD的中点       ∴EF、GE是△CBD的两条中线
∴EF=BD=GD,GE=CD=DF……………………………………………8分
又GE=GD  ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分
28. （本小题满分10分）
解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800
（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元
由题意，得
           ………………………………8分
当时，的最大值为845
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分
29. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°………………
2011山东泰安中考数学试题.doc