山东省淄博市二0一一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题  共40分）
一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分．
1． 2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（      ）
A．		B．　C．		D．
【答案】C。
2．计算2m2n－3m2n的结果为（      ）
A．－1			B．			C．－m2n			D．－6m4n2 
【答案】C。
3．下列等式不成立的是（      ）
A．	B． C．D．
【答案】B。
4．由方程组  可得出x与y的关系式是（      ）
A．x+y=9			B．x+y=3     C．x+y=－3			D．x+y=－9 
【答案】A。
5．若，则下列不等式成立的是（      ）
A．	B． C．D．
【答案】D。
6．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（      ）
A．			B．			C．			D．
【答案】B。
7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，
则AD＋BC等于（      ）
A．2			B．3			C．4			D．5
【答案】B。8．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ）
A． 75cm2		B． cm2C．cm2	D． cm2
【答案】C。9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是（      ）
【答案】A。
10．已知是方程的一个根，则的值为（      ）
A．			B．			C．－1			D．1
【答案】D。
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（      ）
A．4			B．			C．			D．5【答案】D。
12．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“   ”中还原正确的是（    ）[来源:学科网ZXXK]
【答案】C。
第Ⅱ卷（非选择题  共80分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．
13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 
【答案】如等，答案不唯一。
14．方程x2―2=0的根是　　　        　　　　　． 
【答案】x1=，x2=。
15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是            人． 【答案】40。16．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，，，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为          ．【答案】。
17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=          ．【答案】。
三、解答题：本大题共7小题，共60分．
18．(8分)计算：
【答案】=－8+（－6）=－1419．(8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。∴∠3=∠4。
∵∠3=75°，∴∠4=75°。
20．(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号	1	2	3	4	5	6		笔试成绩	66	90	86	64	65	84		专业技能测试成绩	95	92	93	80	88	92		说课成绩	85	78	86	88	94	85		（1）笔试成绩的极差是多少？ 
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
【答案】解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分 
（3）序号是3、6号的选手将被录用．
5,6号选手的成绩分别是：
5号：；
6号：； 
∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
∴序号是3，6号的选手将被录用    
21．(9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.【答案】解：（1）证明：连接OE，则OB=OE∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°∴△OBE是等边三角形∴∠OEB=∠C =60°。∴OE∥AC。
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°∴∠OEF=∠EFC=90°。
∴EF是⊙O的切线（2）连接DF,  ∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=∴FC=。
在Rt△CEF中  ∵∠C=60°， ∴EC=2FC∴=2（）解得∴⊙O的半径是22．(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
【答案】解：(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′
(2)作法：①延长NP；
②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；
③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，PG为半径画弧，两弧交于点Q；
④连接MQ，PQ；四边形MNPQ是满足条件的四边形23．(9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD又∵，
当，即m=1时，四边形ABCD是菱形把m=1代入，得∴。 
∴菱形ABCD的边长是（2）把AB=2代入，得， 解得把代入，得   
解得，∴AD=。
∵四边形ABCD是平行四边形，   
∴□ABCD的周长是2（2+）=524．(9分)抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）抛物线过点可得把点代入，整理得解得∴抛物线的解析式为： 
（2）∵，点A，B都在直线上，MN在线段AB上，M的横坐标为m如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1∴点N的坐标为（，）如图2当时，m，。
当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．
∴．
解得（舍去），②如图3，当时，m，
．
当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，
∴解得（舍去），∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形
3

2011山东淄博中考数学试题.doc