四川省绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分
1．计算：－1－2 =（    ）．
A．－1               B．1                    C．－3                 D．3
2．下列运算正确的是（    ）．
A．a + a2 = a3          B．2a + 3b = 5ab          C．（a3）2 = a9           D．a3÷a2 = a
3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（    ）．
A．出现的点数是7                             B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2                             D．出现的点数为奇数
4．函数有意义的自变量x的取值范围是（    ）．
A．x≤         B．x≠         C．x≥         D．x＜
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（    ）．
A．75(           B．95(            C．105(          D．120(
6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（    ）．
A．0根          B．1根            C．2根          D．3根
7．下列关于矩形的说法，正确的是（    ）．
A．对角线相等的四边形是矩形                    B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分                  D．矩形的对角线相等且互相平分
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（    ）．
A．          B．           C．            D．
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（    ）．
A．男村民3人，女村民12人                B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人                 D．男村民7人，女村民8人
10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶
的仰角( 为45(，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔
顶的仰角( 为30(．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（01，参考
数据：≈1.414，≈1.732）
A．36.21米          B．37.71米             C．40.98米             D．42.48米
11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30(，AC⊥BC，AB = 8 cm，则△COD的面积为（    ）．
A．cm2         B．cm2                C．cm2            D．cm2
12．若x1，x2（＜（）（）=（＜
A．x1＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜6个小题，每小题4分，共24分．
13．因式分解：a3－a =           ．
14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO = PO，若∠C = 50(，则∠A =           度．
15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为           ．
16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（）
17．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于      cm．
18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第           个图形共有 120个★．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．
19．（1）；
（2）解方程：．
20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．
通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A    B    B    A    B    B    A    C    A    C    A    B    A    D    A    A    B
B    A    A    D    B    A    B    A    C    A    C    B    A    A    D    A    A
A    B    B    D    A    A    A    B    A    C    A    B    D    A    B    A
（1）
装修风格	划记	户数	百分比		A中式	正正正正正	25	50%		B欧式					C韩式		5	10%		D其他	正		10%		合计		50	100%		（2）（1）（）
（3）10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
21．右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）n的取值范围是什么？
（2）的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴
交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90(，以AD为直径的
半圆D与BC相切．
（1）OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60(，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，
求⊙O1的面积．
23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）
（2）7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）24．已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴
交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以
EF为直角边的直角三角形．
25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90(，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）BD是AC的中线，求的值；
（2）BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）（1）（2）的取值范围（）的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
参考答案
一、选择题： CDBA    CBDA    BDAC
二、填空题： 13．a（a－1）（a + 1）     14．25(     15．4.61×106      16．
17．2      18．15
三、解答题：
19．（1）原式= 4－（3－2）+= 4－3+=．
（2） 2x（2+ 5）2（25）=（25）（2+ 5）
展开，得 4x2 + 10x－4x + 10 = 4x2－25，
整理，得 6x =－35， 解得 ．
检验：当时，2x + 5≠0，且2x－5≠0，所以是原分式方程的解．
20．（1）补全的统计表为：
装修风格	划记	户数	百分比		A中式	正正正正正	25	50%		B欧式	正正正	15	30%		C韩式	正	5	10%		D其他	正	5	10%		合计		50	100%		（2）A中式 50％×360( = 180(， B欧式 30％×360( = 108(，
C韩式 10％×360( = 36(， D其他 10％×360( = 36(．
扇形统计图如右图所示．
（3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，
∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人．
21．（1）
由 n + 7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是n＜7．
（2）在中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．
过A作x轴的垂线，垂足为C，如图． ∵ S△AOB = 2，
即OB · AC = 2， ∴ ×2×AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为2．
把y = 2代入中，得x =－1，即A（－1，2）．所以 ，得n =－9．
22．（1）AB，BC，CD均与半圆O相切，∴ ∠ABO =∠CBO，∠DCD =∠BCO．
又 AB∥CD，∴ ∠ABC +∠BCD = 180(，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180(．
∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180(，于是 ∠CBO +∠BCO = 90(，
∴ ∠BOC = 180(－（∠CBO +∠BCO）= 180(－90( = 90(，即 OB⊥OC．
（2）CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．
∵ ∠BCD = 60(，且由（1）知 ∠BCO =∠O1CM，∴ ∠O
2011四川绵阳中考数学试题.doc