2011中考数学热点专题突破训练――应用题 
1．（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．
（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
解：（1）当时，设，把代入上式得：
	2分
当时，设，把、代入上式得：
	3分
解得：	4分
	5分
（2）当时，	6分
	7分
当时，即：
得：	8分
当时，即：
得：	9分
当时，即，
答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．	10分
2（09钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2	6分
解之，得	8分
∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．	9分
∵铺12地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．种灯笼个，种灯笼个，根据题意得：
	4分
解得	6分
（2）120×40+80×60=9600（元）．	8分
4（09定西）图（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，）
解从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽
为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一
个直角三角形，且其中有一个角为60°．3分
从而  a=4×tan60° 6分
=4×≈69(cm)．8分
即室内露出的墙的厚度约为69cm．
铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了05元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得（1分）
（5分）
解之，得  5（6分）
经检验，5是原方程的解．（7分）
(2)试销时进苹果的数量为： (千克)
第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)（8分）
盈利为：  2600×7＋400×7×07－5000－110004160(元) （9分）
答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）
6（09南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．
（1）用含的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
．解：（1）横向甬道的面积为：	2分
（2）依题意：	4分
整理得：
（不符合题意，舍去）	6分
甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为万元．
	7分
当时，的值最小．	8分
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
米时，总费用最少．	9分
最少费用为：万元	10分
7（09本溪）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
解（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．	1分
	2分
解得
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．	5分
（2） 
（3）当时，；
当时，；
当时，．	8分
综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；
当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；
当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．	10分
8（09泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？
解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）
……………………………………………………（3分）
(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………（4分）
∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)
= (0＜x＜20)…………………………………（6分）
当S=时，=
解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6………………………………（8分）
②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，
结合①得16≤x＜20………………………………………………………………（9分）
由①，S==
∵a=＜0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.
其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，
当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分）
∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分）
此时S最大值=.…………………（13分）
9（09衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天		售价x(元/千克)	400		250	240	200	150	125	120		销售量y(千克)	30	40	48		60	80	96	100		观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
解：(1)　函数解析式为．										……2分
填表如下： 
	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天		售价x(元/千克)	400	300	250	240	200	150	125	120		销售量y(千克)	30	40	48	50	60	80	96	100		……2分
(2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．   	              	    ……分
当x=150时，=80．1分
10（09衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；				……4分
(2)　平均每天新增加人，								……2分
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；			……2分
(3)　设每天
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