八年级数学竞赛讲座 实数
一、知识要点：
1、实数的分类；
2、实数与数轴上的点的对应关系；平方根、立方根的存在性；
3、实数的运算；
4、实数a的的非负性；
5、二次根式的有关性质；
二、典型例题：
1、计算下列各题：
（1）       （2）
1999个9    1999个9
（3）   （4）已知，求
（5）设a、b、c为实数，若，求
的值；
（6）设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值；
（7）求满足条件的自然数a，x，y。
（8）在实数范围内，设
，求x的个位数字；
2、设是无理数，a、b是有理数，b≠0，试证：是无理数；
3、求方程|x+1|－|x－2|=|2x－1|的实数解；
4、比较大小：
（1）与            （2）与
5、已知实数x与y，使得四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y）。
6、若、b、c、d都是有理数，x是无理数，
求证：（1）bc=ad时，y是有理数；（2）当bc≠ad，y是无理数；
7、已知三个数89，12，3进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以，同时求其差再除以，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数90，14，10？证明你的结论。
8、，求x的个位数字；
9、化简：
（1）           （2）
（3）     （4）
（5）    （6）
10、（1）已知，求的值？
（2）设，求；
（3）已知，求a的值；
（4）已知，求；
（5）已知：，求证：；
作业题：
1、化简：（1）
（2）
（3）当时，求的值；
（4）已知，化简；
（5）已知，求的值；
2、设a、b、c是两两不等的有理数，试判断：是无理数，还是有理数？
3、计算：；
4、求与最接近的整数？
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