1.平行四边形的性质 一.填空题. max.book118.com-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 图4.1-1 2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________. 3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________. 4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度. 5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________. max.book118.com-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度. 图4.1-2 二.选择题. 7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A. 6 AC 10 B. 6 AC 16 C. 10 AC 16 D. 4 AC 16 8. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 9. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( ) A. 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和 11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( ) A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相垂直 三. 解答题 12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O. 图4.1-3 (1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状. 图4.1-4 四. 应用题 14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长? 图4.1-5 (2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长. (3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流. 五. 综合能力提高题 15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F. (1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小. (2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等? 图4.1-6 16. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1) 在图中,根据题意补全图形; (2) 试问: △ABE与△CDF能全等吗? 请说明理由. 图4.1-7 2. 平行四边形的判定 一. 填空题 1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________. 2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________. 图4.2-1 图4.2-2 3. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形. 4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形. 5. 如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是__________________形. 图4.2-3 图4.2-4 二. 选择题 6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180° 9. 四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180° 10. 平行四边形的一组对角的平分线 ( ) A. 一定相互平行 B. 一点相交 C. 可能平行也可能相交 D. 平行或共线 三. 解答题 11. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由. 图4.2-5 12. 如图4.2-6,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC, DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法? 图4.2-6 四. 应用题 13. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP与QN能相等吗? 图4.2-7 14. 已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD中,EF∥DC,试说明图中平行四边形的个数. 图4.2-8 五. 综合能力提高题 15. 如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由. 图4.2-9 16. 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF∥AB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗? 图4.2-10
八年级数学平行四边形的性质及判定同步测试题.doc
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