2010学年八年级第一学期期中考试
数  学  试  卷（一校印刷稿）（按此稿考试）
（满分100分，考试时间90分钟）      2010.11
题号	一	二	三	四	总分		得分							
得分	评卷人					一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．计算：___________.
2.计算：=                    .
4.写出的一个有理化因式：               .
5.方程的根为：                   .　　
6.函数，则______________.
8.如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么a的取值范围为     .
9.某公司在2009年的盈利额为300万元，预计2011年的盈利额将达到363万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为         万元．
10.如果点、在正比例函数的图像上，试判断与的大小：       （在横线上填写“”或“”或“=”）．
11.两位同学曾分别这样描述函数图像的部分特征，甲：第二象限与第四象限内均有它的图像；乙：在每个象限内，y的值随x的值增大而增大.请你写一个符合题意的函数解析式：                  .
12.当时，代数式的值是             .
得分	评卷人					二、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
13.能使等式=·成立的的取值范围是（   ）
（A）；      （B）；    （C）；     （D）．、、、中，最简二次根式共有（   ）
    （A）1个；       （B）2个；       （C）3个；      （D）4个.
15.下列各式中，与是同类二次根式的是（   ）
（A）；      （B）； 	   （C）；	     （D）.
16.如果方程有两个实数根，则实数的取值范围是（   ）
（A）；（B）；（C）且；（D）且.
17.在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（   ）
（A）；（B）；
（C）；（D）.
18.若，则正比例函数与反比例函数在同一直角坐标平面内的大致图像可能是（   ）
得分	评卷人					三、（本大题共4大题，满分39分）
19.（本题满分6分）计算：.
20.按照指定的方法解方程或不等式.
（1）（本题满分5分）用因式分解法解方程：.
（2）（本题满分5分）用配方法解方程：.
（3）（本题满分5分）用适当的方法解方程：.
（4）（本题满分5分）解不等式：.
21.（本题满分5分）小亮从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行.图中的线段、分别表示小亮、小明与B地的距离（千米）与所用时间（小时）的函数关系.
（1）根据图像提供的信息直接写出A、B两地之间的距离.
（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义.
（3）求关于的函数解析式.
22.（本题满分8分）已知,并且与成正比例，与成反比例.当时，；当时，.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）求当时的函数值.
得分	评卷人					
四、解答题（本大题共3题，满分25分）
23.（本题满分7分）设等腰△ABC的三条边长分别为，已知，是关于的一元二次方程的两个根，求的值.
24.（本题满分8分）某批发商以每件50元的价格购进一批T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件.如果批发商想通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的销售单价应该降低多少元？
25.（本题满分10分）已知的图像上，又在反比例函数的图像上.               
（1）求b与的值；
（）与反比例函数的大致图像；
（）若图像上点C的纵坐标为，求△AOC的面积；3.；4.（本题答案不惟一）；5.，（漏一解，扣1分）；6.；7.（未化简，但结果正确，可扣1分）；8.；9.330万元（写成代数式的形式，且结果正确可的1分）；10.；11.，写成，可以不扣分，但至少扣1分，建议不给分数；12..
二、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
13.C；14.B；15.A；16.D；17.C；18.B.
三、（本大题共4题，满分39分）
19.解：
=
       =……………4分（每个知识点1分）
       ==. …2分（加减过程1分，结果1分）
20.解：（1）原方程可变形为
 即    ，…………………………………………………2分
 得    或.………………………………………………1分
解得  或.………………………………………………………1分
所以，原方程的根是，.………………………………………1分
（2）移项，得 .
 两边同时加上，得 .
 .………………………………………………………2分
利用开平方法，得 
          或.……………………………………1分
解得：或.…………………………………………1分
所以，原方程的根为，.………………………1分
（3）整理，得 .………………………………1分
  其中，，，.
        .……………………………1分
        ，得，或，
即       或.………………………………………………2分
所以，原方程的根为，.………………………………1分
 （4）由，
得    .……………………………………2分
      不等式两边同除以 ，
得    .…………………………………………………………2分
所以，原不等式的解集是.……………………………………1分
21.解：（1）A、B两地之间的距离为20千米.……………………1分
（2）行走2.5小时之后，两人在距离B地7.5千米处相遇.………1分
（3）设关于的函数解析式为.
由题意知，点在函数的图像上.
将点的坐标代入，得  .
解得  .……………………………………………………2分
所以，关于的函数解析式为.……………………1分
22.解：（1）设所求的函数解析式为，其中，，都是不等于零的常数.…………………………………………………………………………………………2分
       当时，，把它们代入，
得      ，.……………………………………………………………1分
       当时，，把它们代入，
得       .……………………………………………………………………1分
       将代入，得.………………………………………1分
       所以，所求的函数解析式为.……………………………………1分
       （2）当时，.……………………………………2分
四、解答题（本大题共3题，满分25分）
23.解：分两种讨论.
   （1）当为等腰△ABC的底边时，则为等腰△ABC的腰.………………1分
由是关于的方程的两个根，可知有两个相等的实数根.………………………………………………………………… ……………1分
所以，，.……………………………………………2分
   （2）当或时，则方程的必有一根为.……2分
      把代入，得 ，.……………1分
      综上所述，或.
24.解：第一个月的盈利为6000元，若不降价，则第二个月销售200件也可以盈利6000元，达到批发商的预定盈利要求.若批发商想通过降价提高销售量（多数厂家一般都按照批发商的实际销售量给予返点或者优惠），且仍然保持12000元的盈利，为此，可设第二个月的销售单价应该降低元.
       依据题意得  .
       整理，得 .
       解这个方程，得 ，.
    由题意知，为不降价销售.虽然此时亦可以获得12000元的盈利，但不符合“批发商为增加销售量，决定降价销售”的本意，故而舍去.符合题意.
答：设第二个月的销售单价应该降低元.
25.解：（1）将点A（1，b）的坐标代入，得 ，A（1，6）.……1分
将点A（1，6）的坐标代入，得.………………………………… 1分
（2）过点O（0,0）、A（1，6）作直线，即得正比例函数的图像.……1分
	…	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6	…			…	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1	…		       作反比例函数的图像，可按照下表所列出得数据描点连线.       
      反比例函数的图像大致正确，………………………………………………………1分
（3）把点C的纵坐标代入，，C（3,2）.…………………1分
方法1：分别过点A、C作y轴、x轴的垂线，垂足分别为M、N，MA、NC相交于点D，如图1.
由题意易得：；
；…………2分
；…………1分
.………………1分
所以，
=.…………………………1分
方法2：过点A作x轴的垂线，利用梯形的面积解答.
.
 由,梯形
八年级数学期中考试试卷(2010[1].11)实际考试稿.doc