复习
  集合的概念，集合的特点，区间的表示
  定义域，值域，映射
初中知识回顾
  〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
理解二次函数的概念；
会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
会用待定系数法求二次函数的解析式；
利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
增加内容：一定区间上的最值问题，根的分布
主要思想：分类讨论
二次函数的最值问题
二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值．
本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用．
【例1】当时，求函数的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，，、的值．解：作出函数的图象．时，，时，．
由上述例题可以看到，二次函数在自变量的给定范围内，．，．，的范围的图象形状各异．：
【例2】当时，求函数的最小值(其中为常数)．
分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．
解：函数的对称轴为．画出其草图．
(1) 当对称轴在所给范围左侧．即时：	当时，；
(2) 当对称轴在所给范围之间．即时：
	当时，；
(3) 当对称轴在所给范围右侧．即时：
	当时，．
综上所述：
二次函数根的分布
 1. 求二次函数的根，就是解=0，常用的方法有因式分解，或者直接利用求根公式。首先考虑因式分解。
[例1]求下列函数的零点
（1）?????? f(x)=-x2-2x+3（2）f(x)=x2-x-4 ?
解析：（1）令f(x)=-(x+3)(x-1)=0，因此f(x)=0的根是-3，1，故f(x)的零点为-3，1。
（2）利用一元二次方程的求根公式,得f(x)=0的根，
『点评』：所对应方程的解与函数的零点的关系是解决本题的桥梁,对于一个二次函数，可通过分解因式或用求根公式求得方程的根.
【典例分析】判别式法
例2函数f(x)= x2-x-6是否有零点？
解析：因为 =(-1)2-4(-6)=25 0，所以方程x2-x-6=0有两个不相等的实数根。所以f(x)有两个零点。
2.二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存在实数使得且     在区间上，必存在的唯一的实数根. 
【例2】  已知二次函数，设方程的两个实数根为和. 
（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；
（2）如果，，求的取值范围.
分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化. 
解：设，则的二根为和.
（1）由及，可得  ，即，即
两式相加得，所以，;
（2）由, 可得  .
又，所以同号. 
∴ ，等价于或,
即   或
解之得  或.
【例3】F(x)=ax^2-6x+1在（1，2）上有两不等实根，求a取值范围
分析：由方程有两不等实根，可知△ 0，由于a的正负未知，抛物线开口方向未知，需要分类讨论。
 解：由△ 0,解得a 9。
     若a 0，结合图形，得    F(1) 0
                             F(2) 0
     解得a∈（5,9）
     若a 0，结合图形，得   F(1) 0
	F(2) 0
解得 a∈（—∞，0）
      综上所述，a∈（—∞，0）∪（5,9）
思考：若是在[1,2]上有两不等实根，条件应该如何改变？
[例4]已知

二次函数的性质讲义.doc