2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M为顶点的抛物线为.
(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求、的函数解析式；
（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。
②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
59、（2009年宜宾）如图，在平面直角坐标系O中，等腰梯形OABC的下底边OA在的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=,点B的坐标为（7，4）。
（1）求A、C的坐标；
（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；
（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
60、（2009年福州）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。
请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
是线段上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积（用含的代数式表示）；
（3）  当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。
61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份	1月	5月		销售量	3.9万台	4.3万台		（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．
（参考数据：，，，）
62、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
63、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．2009年梧州如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；
（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
67、（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
68、（2009年长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
（1）求实数的值；
（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）证明为直角三角形；
（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
71、（2009肇庆）已知一元二次方程的一根为 2． 
（1）求关于的关系式； 
（2）求证：抛物线与轴有两个交点； 
（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 
72、1．（2009年中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
2．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）
与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．
（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
 [抛物线的顶点坐标是]
76、（2009年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
  （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
  （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
（参考公式：二次函数（），当)
77、（2009年牡丹江）如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．
（1）试确定、的值；
（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．
参考公式：顶点坐标 
78、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
77、（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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