二、合作交流: 例题精讲: 2.描点: 3.连线: 讨论与交流:(1) 函数的图象在哪两个象限? 和函数 的图象有什么相同点和不同点?(2) 反比例函数 的图象在哪两个象限?由什么确定? 四.归纳与概括: 随堂练习 五、知识的升华 结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. * * * * 第二节 反比例函数的图象和性质(一)河南省郑州外国语中学 杨 莉 第五章 反比例函数 一、知识回顾: 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (3)除 k、x 、y三字母以外,不含其他字母。 一般地,形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x (2)自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数, 即 xy = k,k = 0; 问题1:对于一次函数 y = kx + b ( k 0 ),我们是如何研究的? 答: 我们先研究一次函数的定义,再研究一次函数图 象的画法,最后研究一次函数的性质。 问题2:对于反比例函数 ( k是常数,k 0 ),我们能否像一次函数那样进行研究呢? 答:能. 例1.画出函数 y = — 的图象。 4 x 思考: (1)这个函数中自变量的取值范围是什么? (2)画函数图象的三个步骤是什么? 因为分母不能为零,所以 x = 0。 列表、描点、连线。 解: 1.列表: … … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 三. 探求新知 x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 . . . . . . . … … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 y = — 4 x 1 2 -4 8 … -8 -4 -2 -1 … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 . . . . . . 思考:1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题? 议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴交流. 答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 练一练:作反例函数 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性; 1.画出函数 y =-— 的图象(直接画在课本136页上) 4 x 解: 1.列表: 2.描点: 3.连线: … … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象. 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 . -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 . . . . . . y x y =- — 4 x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 … … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x . . . . … … . . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 . . . . . . . . . . 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 . -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 . . . . . y x . . . . 2 答:相同点: 1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交 2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴. 3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内, 想一想:观察 的图象,它们有什么相同点与不同点? 反比例函数 y = — 有下列性质: k x 反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1) 当 k 0 时,两支曲线分别位于第___、___象限, 一 三 (2) 当 k 0 时,两支曲线分别位于第___、___象限. 二 四 “双胞胎”之间的差异 驶向胜利的彼岸 x y o x y o 独立 作业 P138习题5.2 1题. 驶向胜利的彼岸 下课了!
反比例函数的图象与性质(一)演示文稿.ppt
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