* * 复习: 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)常数 k 称为比例系数,k 是≠ 0常数; 一般地,形如 y = — ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x (2)xy = k,k ≠ 0; (3) 复习提问 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 ⑴ 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) (A) (B) + 7 (C)xy = 5 (D) ⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ; 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 1 y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 例 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y = x 6 讨 论 请大家结合反比例函数 和 的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 讨论与交流:1、两个 函数的图象在 哪两个象限?两个函数 的图象有什么相同点和不同点?2、反比例函数 的图象在哪两个象限?由什么确定 讨 论 ①当k 0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内, 随着自变量x的增大,函数值y如何变化? 请大家结合反比例函数 和 的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 ②当k 0呢? 反比例函数的性质 1.当k 0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小; 2.当k 0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。 y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 1.函数 的图象在第_____象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线 经过点(-3,___) y = x 5 y = 1 3x 3.函数 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 ____ . 4.对于函数 ,当 x 0时,y 随x的_____而增大,这部分图象在第 ________象限. y = 1 2x m-2 x y = 2 练习 2 二,四 减小 m 2 三 减小 9 1 x y x y o x y o 应用: 1、函数 的图象在第 象限内,在每个象限内,y随x的增大而 。 2、若双曲线 , y随x的增大而增大,则k ____0 3、下面给出了反比例函数 和 的图象,你知道哪一个是 的图象吗?为什么? K 0 图象形状 解析式 反比例函数 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练 习 3 1. 已知k 0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k 2.设x为一切实数,在下列函数中,当x减小时,y的值总是增大的函数是( ) (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2; (D)y=4x. 2 x x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D C ①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 2 时 y = 5,求 x 与 y 的函数关系式。 例 2 ②根据图形写出函数的解析式。 y x y 0 (-3,1) y = x 3 x 10 y = 课堂小结 请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 的性质是什么? ( 是常数, 0) y = x k k k ≠ 思考题 课本:P52 习题17.4 第2题 练习册 4、若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限, 则k的取值范围是_______________ k -1 5、甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是( ) C 在实际问题中图象就可能只有一支。 D 先假设某个函数图象已经画好,再确定另外的是否符合条件. 6、如图,函数 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是 ( ) 7、已知反比例函数 的图象在 第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( ) A 、第一、二、三象限 B、 第一、二、四象限 C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限 C k 0 8、已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则 它的图象也一定经过点__________ (m, -n) y3 y1 y2 9、函数 的图象上有三点 (-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________;
反比例函数的图象与性质课件(第2节).ppt
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