2010年福建省南平市初中毕业、升学考试
数  学  试  题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．－5的绝对值等于(       )
A．5     B．－5     C．     D．－
2．下列运算中，正确的是(      ) 
A．2a+3b=5ab           B．2a－(a+b)=a－b
C．(a+b)2=a2+b2         D．a2 ·a3=a 6
3．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为(      )[来源:Z_xx_k.Com]
A．0.2077×105     B．2.077×105     C．20.77×104     D．2.077×106 
4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(     )
A．乙成绩比甲成绩稳定      B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定    D．不能比较两人成绩的稳定性
5．如图所示的几何体的左视图是(      )
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(       )
A．直角三角形    B．等腰梯形    C．平行四边形    D．菱形
7．下列事件中，必然发生的是(      )
A．某射击运动射击一次，命中靶心         B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点       D．通常加热到100°C时，水沸腾
8．某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为(      )
A．0.2a      B．a      C．1.2a      D．2.2a    
9．下列说法中，错误的是(      )
A．等边三角形都相似    B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似          D．正方形都相似
10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(     )
A．3个    B．4个    C．5个    D．6个    
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．计算：20=_______.
12．分解因式：a3－2a2+a=如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°
15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.
16．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________.
17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.
18．函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19.（8分）解不等式组：
20．（8分）解方程：+ =1
21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
身高（cm）	165	166	169	170	172	174		人数	3	2	6	7	8	4		根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.
（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？
23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.
（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0° α 90°）.
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
[来源:学科网]
26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.[来源:学_科_网]
（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）
2010年福建省南平市初中毕业、升学考试[来源:学*科*网Z*X*X*K]
数学试题参考答案
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1． A  2．B  3．B  4． A   5． A  6． D  7．D  8．D   9．C   10. C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．答案:1
12．答案: a ( a－－2+1 =0
14．答案:120
15．答案:
16．答案:5°C
17． 
18．答案:①③④
解析:因点A和B都在反比例函数y=的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知, △ODB与△OCA的面积都等于,所以①是正确的;因△ODB与△OCA的面积都等于,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC面积始终等于2, △OCA的面积都等于,因它们同底(OC作底),所以它们面积的比等于高AC与PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA= AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P点至上而下运动时,PB在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19.解:由①得x 2
由②得x 1
∴原不等式组的解集是1 x 2
20．解:方程两边同时乘以(x+1)(x－1)x(x－1)+2(x+1)=x2x=－3
经检验: x=－3是原方程的根.
∴原方程的根是x=－3
21． 解：∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，∴BC=== 4
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD
∴=， ∴AD=BD
∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=3
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD
=×2×4+×(3)2 =9+4
22． 解：（1）172cm，170cm；（2）==170.1，
由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为 =40%.
23.解：（1）16；
（2）解法一：
由图可得  用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 3元
三月份交水费26元 20元。所以用水：10+= 12（吨）
四月份交水费18元 20元，所以用水：182=9（吨）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴四月份比三月份节约用水：129= 3 （吨）
解法二：
由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x 10,∴x=18×=9 
当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b
由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50  ，可解得 k=3,b=-10
∴y与x之间的函数关系式为 
∴ 当y=26时，知x 10 ,有26=3x－10，解得x=12
∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）
24.解：过P作PC⊥AB于C,在RtΔPB中，∵∠PBA=45°,∴∠BPC=45°
∴BC=PC
在RtΔAPC中,∵∠BAP
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