2010年广东省广州市中考数学综合题评析 24．（2010广东广州14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长. 【分析】OA，OP与AB的交点为F，OAF为直角三角形，且OA＝1，OF＝，借助勾股定理可求得AF的长； （2）要判断∠ACB是否为定值DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半； （3）由题可知DE (AB＋AC＋BC)，又因为，所以，所以，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为24． 【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1 ∵弦AB垂直平分线段OP，OF＝OP＝，AF＝BF 在RtOAF中，AF＝＝＝，AB＝2AF＝ （2）ACB是定值. 由（1）易知，AOB＝120°因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB＝2DAE，CBA＝2DBA，因为DAE＋∠DBA＝AOB＝60°，所以CAB＋∠CBA＝120°，所以ACB＝60°； （3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DGAC，DHBC. ∴ ＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(ABBC＋AC) ?DE＝l?DE ∵＝4，＝4，l＝8DE. CG，CH是D的切线，GCD＝ACB＝30°， 在RtCGD中，CG＝＝＝DE，CH＝CG＝DE 又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，l＝ABBC＋AC＝22DE＝8DE，解得DE＝， ABC的周长为． 【涉及知识点】 【点评】【推荐指数】 2010年广东省广州市中考数学综合题评析 25．2010广东广州，2，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E （1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【分析】点纵坐标），代入三角形面积公式即可； （2） 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a， 此时E（2b，0） S＝OE·CO＝2b×1＝b 若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图 此时E（3，），D（2b2，1） S＝S矩S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ （2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，MED＝NED 又MDE＝NED，∴∠MED＝MDE，∴MD＝ME平行四边形DNEM为菱形 过点D作DHOA，垂足为H 由题易知，tanDEN＝，DH＝1HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在RtDHM中，由勾股定理知， ∴S四边形DNEM＝NEDH＝ 矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】 【点评】 【推荐指数】 厦门学子教育顾问机构 高效学习专攻名校系列辅导材料 5 操云老师博客：http://max.book118.com.cn/caoyun 资料下载： 中国教育网盘http://michamax.book118.com 图3 图2 1 O E A B D C G H E A B O D P C F G H E A B O D P C F E A B O D P C
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