2010年晋江中考数学试题及答案
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，   
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.的相反数是(  　 ).
A.            B.           C. 5           D. 
2. 下列计算正确的是(  　 ).
A.　    B.     C.    D.
3.下列事件中，是确定事件的是(  　 ) .
A.打雷后会下雨    B.　明天是睛天C. 1小时等于60分钟    D.下雨后有彩虹
4. 分式方程的根是(  　 ) .
A.   　　　B. 　　　　C.  　　D.无实根
5.如图是正方体的展开图，则相对两个面上的数字和最小的是(   ).
A. 4           B. 6          　C. 7          D.8 
6.如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是(  　 ) .
 A.等腰三角形    　　　　　 　　　 B.锐角三角形  
 C.有一个角是的三角形　　　　  D.有一个角是的三角形
7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(   ) .
A. 669       B. 670　     C.671       D. 672
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8. 计算：
9.分解因式：
10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米. 
11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.
12.不等式组的解集是___________.
13．如图，位于的方格纸中，则＝　　　.
14．已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是　　　　.
15．已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.
17.已知.
(1)若，则的最小值是　　　　　　;
(2).若，，则＝　　　　　.
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.（8分）计算：.
19.（8分）先化简，再求值：
   ，其中
20.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；
求证：四边形是平行四边形．
21.（9分）设，其中可取、2，可取、、3.
(1)求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；
(2)试求是正值的概率.
22．（分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
23.（10分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
　　(1) 分别把统计图与统计表补充完整；
(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.
(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？
　　仰卧起坐次数的范围（单位：次）	15~20	20~25	25~30	30~35		频数	3	10	12			频率						
24.（10分）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，落在点，试求图中阴影部分的面积().
25.（13分）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.
(1)试直接写出点的坐标；
(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.
①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.
26.（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.
(1) 填空：度；
(2) 点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；
(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 
1若， 则的余角等于　　　　度.
2不等式的解是_____.
； 9. ； 10. ；  11. 4；  12. ；  13.；   
14. cm2；  15. 如，（答案不惟一，且即可）；  16.72； 17. (1)；(2).（注：答可得1分）
三、解答题（共89分）
18.（本小题8分）
   解：原式……………………………………………………（6分）
   ……………………………………………………（7分）
……………………………………………………………（8分）
19.（本小题8分）
   解一：原式= ………………………（2分）
  =  
  = ……………………………………………（4分）
= 
=…………………………………………………………（5分）
      当时，原式=………………………………（6分）
=………………………………………（8分）
解二：原式= …………………………………（2分）
  = ……………………（3分）
  = ………………………………………………（4分）
= 
=…………………………………………………………（5分）
      当时，原式=………………………………（6分）
=…………………………………………（8分）
20.（本小题8分）
已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.
（解法一）
已知：在四边形中，①∥，③.……………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵ ∥
∴，………………………………………（5分）
∵，∴
∴四边形是平行四边形…………………………………………………（8分）
（解法二）
已知：在四边形中，①∥，④.………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 　　　　　　　　　
∴∥……………………………………………………………………（5分）
又∵∥
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法三）
已知：在四边形中，②，④.………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥……………………………………………………………………（5分）
又∵
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
（解法四）
已知：在四边形中，③，④.……………………（2分）
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥……………………………………………………………………（4分）
∴………………………………………………………………（6分）
又∵
∴
∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（8分）
21. （本小题9分）
解：（解法一）
(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：
…………………………………………………………………………………（4分）
由上图可知， 的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种. ……………………………………………（5分）
(2)  由(1)知，是正值的的结果有3种.
………………………………………………………（9分）
（解法二）
(1)列表如下
			3					2		2	1	0	5		…………………………………………………………………………………（4分）
由上表可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种. ……………………………………………………………
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