2010年九年级数学总复习12     班级：____________
                           课题：  反比例函数               姓名：____________
一、知识点
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝           
或         （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号	k＞0	k＜0		图像的大致位置	
			经过象限	第         象限	第        象限		性质	在每一象限内y随x的增大而         	在每一象限内y随x的增大而        		
3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为      二、例题
某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图．请你写出的函数解析式        ；
（2）当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是____________________。
2、如图，正比例函数与反比例函数（是非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2），则点的坐标是                                        （    ）
A．		 B．       C．	       D．
已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1 x2 0 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（  ）
  A、y3 y2 y1        B、y1 y2 y3         C、y3 y1  y2         D、y2 y3 y1
4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围求的面积．
三练习与测试
1．若反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小则k的值可以是 （    ）        A-1		       B、3			        C、0			     D、-3
2、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围（）A、k＞3       B、k＞0     C、k＜3     D、 k＜0
3某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点）
A．	   B．		 C．		 D．
4对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）
A．点在它的图象上		    B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大   D．当时，随的增大而减小
5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ）
A．第一、三象限 	 B．第二、三象限 	C．第二、四象限	 D．第三、四象限
6．如图某个反比例函数的图象经过点P则它的解析式为(    )
A.y＝ (x 0)     B.y＝－ (x 0) 
C.y＝(x 0)      D.y＝－(x 0) 
7．过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______；若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上则m=______。
8．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为             ．
9．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，
的面积为3，则          ．
10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　．
11．若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图像上，则点C的坐标是        .
12．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是            ．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为          ．
14．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
15．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
16．如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积. 
．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．    
（1）求m，k的值；  
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．   
sx
sx
A
B
B(m，n)
A(1，2)
C
x
O
y
x
y
O
B
A
y
O
x
B如图1，正比例函数与反比例函数（是
非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2），
则点的坐标是（    ）
A．			        B．			
C．			        D．
y
x
O

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